[微積] 一題收斂的證明(高微)

[yamadahosi (山田☆)]

考慮兩個數列an bn
如果an發散，且an*bn收斂，則證明bn一定收斂到0

我先假設anbn收斂到L bn收斂到非0的數B然後假設L=cB(c為常數)
以後就卡住了....

怎麼湊都湊不出|bn|<ε的結論....有請高手指教 謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.240.147.219
→ GaussQQ     :我有個問題 正常說數列發散 就是說他不收斂
→ GaussQQ     :那如果 現在a_n=1 -1 1 -1 這樣交錯跳動
→ GaussQQ     :則 a_n是不收斂的 但是如果定b_n=-1 1 -1 1
→ GaussQQ     :這樣的話a_n*b_n=1 for all n,但是 b_n不收斂!?
→ GaussQQ     :更正一下a_n*b_n=-1
→ yamadahosi  :題目原本是用diverge所以應該不考慮oscillate的情況
我補一下原文好了

consider two sequences [an] [bn],where [an] diverges to infinity
and the sequence [an*bn] converges. Prove that [an] must converges to 0
※ 編輯: yamadahosi      來自: 111.240.147.219      (10/25 18:27)
推 GaussQQ     :因此diverge to infinite 這句話 你必須寫出來
→ yamadahosi  :恩...抱歉，漏掉了一個關鍵
推 goodGG      :應該要先證明 b_n 收斂...
→ Sfly        :lim 1/an = 0,so lim bn=lim(anbn)*lim(1/an) = 0.
→ yamadahosi  :理解，謝謝
→ suker       :(-1)^n    *(-1)^n  =1?