作者k6416337 (とある煞氣の光希)
看板Math
標題Re: [微積] 高微收斂的題目
時間Sun Dec 13 20:38:09 2009
※ 引述《PowerKid (暴力小孩)》之銘言：
: if (Xn) and (Yn) are convergent sequences of real numbers and if xn <= yn
: for all n 屬於N then lim(xn)<=(yn).
: 其實理論很容易理解
: 不過證明就不知道怎麼證了.
: 完全沒頭緒
先證若z_n>=0對所有n都成立時，z=lim (z_n)≧0，則利用原PO的題目就可以得到
n→∞
lim (y_n)-lim (x_n)=lim (y_n-x_n)≧0. [因為極限皆存在有限才能這樣]
n→∞ n→∞ n→∞
用反證法，假設z<0.令ε=-z/2>0，存在正整數N使得當n>N，|z_n-z|<ε.
=> z/2<z_n-z<-z/2 => z_n<z/2<0,n>N，矛盾!
所以z≧0.
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律:知道嗎?聽說我們的歌被海外的電視台所錄用耶!看來我們離武道館不遠了
唯:真的嗎?那真的是太好了，我一直夢想能在武道館彈著吉太，好高興
釉:小唯能高興真的是太好了，呵呵~
澪:拜託!那個明明是盜用不是錄用，你們怎麼還這麼高興?
律、唯、釉:啊?什麼?
輕音部
澪:絕望啦!我對盜用錄用分不清楚的輕音部社員們絕望啦! 邁向武道館之路
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.178.13
→ PowerKid :我可以問一下大大高微怎麼唸嗎? 12/13 20:41
→ k6416337 :就一直練題目吧，重複看課本 12/13 20:43
推 PowerKid :請問一下哪裡矛盾呀?? 12/13 20:48
→ k6416337 :跟z_n>=0對所有n都成立矛盾 12/13 20:50
推 PowerKid :而且為什麼要證z≧0呀? 12/13 20:51
推 PowerKid :這行z=lim (z_n)≧0 不就是z≧0了嗎?? 12/13 20:56
→ k6416337 :那是我想要證明的結果 12/13 20:59
推 PowerKid :所以用反證法那裡開始才是大大的証明嗎?? 謝謝 12/13 21:02
推 PowerKid :謝謝大大 我已經會了!!!!!!^^ 12/13 21:40