[微積] 一題高微: [0,1] 內所有有理數的集合不是compact

[Helilo (哈里路)]

Problem: Let E be the set of all rational numbers belongs to [0,1],
         prove that E is not compact.

小弟自行翻譯如下: 給定一個由所有在[0,1]內的有理數構成之集合E，
                  證明E不是compact。

一般常見的做法都是找個極限為[0,1]內某無理數的數列
因為任意子數列的極限都為該無理數 因此不屬於E =>得證

因為小弟用的是Rudin那本課本
對於compact的定義為: 對所有 open cover 存在 finite subcover
不知可有直接使用此定義的證明方式？


有想過利用Heine-Borel Theorm
If E in R
E is compact<=>every infinite subset of E has a limit point in E

如果要這樣證的話
是否只要找個極限為[0,1]內某無理數的數列 令它為E
然後說明此數列中的任一元素皆不是一個limit point即可？

還請各位不吝指教<(_ _)>

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◆ From: 76.210.77.102
→ FANggot     :the set of all rationals in [0,1] is not closed
→ FANggot     :hence not compact       這樣吧?
→ Helilo      :感謝樓上提供另一種想法<(_ _)>