※ 引述《bestscott (新希望)》之銘言：
: 有限個閉集合的聯集是一個閉集合
: 那設x1,x2......xk,為閉集合,
: 則 Uxi,i=1+2+....k, 是一個閉集合
: 這題證明 一直想不出來 有高手可以幫忙嗎
: 謝謝!!! QQ
也許你可以用一個等價條件來證明一個集合是閉集合
「A是一個閉集合 ⇔ 對任意在A內的收斂數列{x_n}其收斂值為x，x必定在A內」
現在我用這個條件來證明，證明中我還要用到一個小定理
「{x_n}是個收斂至x的序列 ⇔ 任何{x_n}的子序列{x_n_j}都收斂到x」
Proof:
k
Let A=∪Xi.Let {x_n} be a sequence in A which converges to a point x.Then
i=1
there exists at least one Xi s.t. this Xi contains infinitely many points of
{x_n},say {x_n_j}(why?).{x_n} converges to x,so does {x_n_j} as j→∞.
Since Xi is closed and {x_n_j} converges,x∈Xi.Thus,x∈A.□
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律:知道嗎?聽說我們的歌被海外的電視台所錄用耶!看來我們離武道館不遠了
唯:真的嗎?那真的是太好了，我一直夢想能在武道館彈著吉太，好高興
紬:小唯能高興真的是太好了，呵呵~
澪:拜託!那個明明是盜用不是錄用，你們怎麼還這麼高興?
律、唯、紬:啊?什麼? 輕音部
澪:絕望啦!我對盜用錄用分不清楚的輕音部社員們絕望啦! 邁向武道館之路
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