: 直接造一個沒有 finite subcovering 的 open covering:
: 隨便取一個無理數 x, 0 < x < 1。以下的 Un, Vn 形成一個 E 的 open covering:
: Un = [0, x - 1/n)
: Vn = (x + 1/n, 1]
: n >= N, 其中 0 < x-1/N < x+1/N < 1。
不是(x - 1/n, x + 1/n)就好了.
這種東西取極限點的一堆巢狀nbd就好了。
R^n也一樣。這招在實分析也常用。
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◆ From: 140.112.50.175