推 master791217:謝謝你! :) 05/12 17:28
※ 引述《master791217 ( )》之銘言：
: 學到這部分不太懂
: 墾請幫忙解題
: 謝謝~~
: find the pointwise limits of sequence of functions
: on the given set
: 1. {sin nx /1+nx } x在[o,∞ )
x in [0,∞)
: 2. {(cosx)^2n} X 屬於 R
把 x 固定，讓 n 跑到 ∞
以1.來說
sin(nx)
--------- = f_n(x), 這要怎麼辦？
1+nx
如果 x = 0, 那麼上面會變成 f_n(0) = 0. 讓 n 跑到 ∞, f(0) = 0.
(f = lim f_n as n -> ∞)
如果 x≠0, 上面 sin(nx) 有界, 下面 1+nx -> ∞ as n -> ∞,
那麼 f_n(x) -> 0 as n -> ∞. 整個來說答案就是 0.
希望你能想想題目變成 cos(nx)/(1+nx) 該怎麼解.
2.也是利用有界.
答案是 f(x) = 1 when x = kπ (k:整數)
f(x) = 0 otherwise
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※ 編輯: goodGG 來自: 118.160.171.5 (05/11 23:27)