作者keith291 (keith)
看板Math
標題Re: [高微] 關於閉集合
時間Thu Sep 30 00:51:40 2010
※ 引述《alex800813 (自由球員)》之銘言：
: 一個題目是
: 製造出一堆集合S1,S2...其中每一個Sj都是閉集合,j=1,2...,
: 但是這堆集合的聯集卻不是一個閉集合.
: 這種東西是用證明嗎?...
: 直接舉出一個例子又想不出來= =
: 有沒有高手給點提示!
小試看看....有錯請指正
a_n = 根號2從左數來前n位保留,其他無條件捨去的數 = [√2 x10^(n-1)]/10^(n-1)
( [] 為高斯符號 )
ex:a_1=1
a_2=1.4
a_3=1.41 ......
則閉區間[-a_n,a_n]皆為閉集合
但他們的無窮聯集為(-√2,√2)為開集合
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◆ From: 61.231.96.242
※ 編輯: keith291 來自: 61.231.96.242 (09/30 00:53)
→ sato186 :不用用到那麼可怕的東西啊... 09/30 00:54
→ keith291 :XD 反正是試看看 造的可怕一點好了 09/30 00:54
推 alex800813 :想到如果假設所有集合的聯集是閉集合..利用反證的話 09/30 00:59
推 sato186 :舉反例就好了啊 09/30 01:05
→ alex800813 :空集合?! 09/30 01:07
推 sato186 :空集即閉又開 09/30 01:18
推 WINDHEAD :我的話會拿 {a_n} 當閉集合. 09/30 11:39