※ 引述《farewell324 ()》之銘言：
: 1. 怎麼證明cl(S) = S 聯集 bd(S) 呢？
: 2. S = {1/n ,n屬於自然數} 為什麼這不是一個compact呢？
: 那如果S和{0}做聯集後，就成為一個compact了嗎？
: 3. f:[0,2]-->Ｒ的函數
: 0 for x屬於[0,1/2]聯集{0}聯集[3/2,2]
: f(x) =
: 1－2*|x－1| for x屬於(1/2,1)聯集(1,3/2)
: 且F(x)＝積分從0積到x f(t) dt
: 那麼怎麼證明 F在(0,2)是可微的 那微出來又是什麼呢？
1. 欲證 cl(S) ＝ S ∪ bd(S):
Proof. 須知 cl(S) ＝ S ∪ S', 其中 S' :＝ {x: x is a limit point of S}.
有了上述須知，就變得單純許多了。細節給你…
NOTE. 事實上，這個問題不好回答…這取決於你以何為定義？在 Folland 那本 Advanced
Calculus, 書本是定義 cl(S) ＝ S ∪ bd(S).
2. {1/n: n in |N} is NOT compact since it is not closed.(0 is the limit point).
So, you can see {1/n: n in |N} ∪ {0} ＝ S ∪ S', where S ＝ {1/n: n in |N}.
The set {1/n: n in |N} ∪ {0} is closed and bounded in |R, so it is compact.
3. It is just the special case of Fundamental Theorem of Calculus.
我不了解當 x＝1 時, f(x) 在此點並無定義。假使一切都沒意外，這個 f(x) 通常得
在 [0,2] 連續。
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Good taste, bad taste are fine, but you can't have no taste.
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