※ 引述《peace0907 (煒)》之銘言：
: 要證明下列是否為path-connected
: (1){(x,y)屬於R^2 : 1<x<2 }
: (2){(x,y)屬於R^2 : 1<x^2+y^2<4 }
: 應該都是吧?!
: path-connected:
: S is path-connected if for all x.y 屬於S
: 存在一個連續函數 f: [a,b]→S 使得f(a)=x f(b)=y
k6416337 給了你證明了，我提供其他的想法 (不去造出來).
(A) 面對 (1) 最直接地是去看到他為 convex. 而 (2) 可採下列之 (B) 法.
(B) 或用 |R^n 上, open + connected 為路徑連通。
(C) (在一維才會對, 而在二維以上不會成立).
當 graph 不斷時，必為某一連續函數的 x-y (或 y-x) 平面圖。
關於這一點就給你自己去想了…因此連續性就會被保持住了。
換句話說，能連起來就算是了!
NOTE. 以上 3 點都建立在我們有圖象在幫我們想…
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Good taste, bad taste are fine, but you can't have no taste.
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