[其他] 高微的序列問題

[Kwanstarfish (Desperado)]

有一題要我證明：

A subsequence of a convergent sequence is convergent.

我的問題是卡在

我想分兩種討論

1.有取到那些靠近他accumulation point的點

2.沒取到

可是問題卡在第2種

如果沒取到

那一定只取到有限個數  是一個有限個數的序列

可是這種序列是收斂還是發散啊？


還是說序列本身就只能取無限個數

不能只取有限個數的序列



麻煩各位高手解惑  謝謝了！

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讀高微

就會把你的分數都微光光...

                                        http://www.wretch.cc/user/kwanknight

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◆ From: 218.160.179.183
推 math1209    :你的問題在於 什麼叫做子序列？
→ Kwanstarfish:也算是吧  要看是怎樣取才算是子序數
→ Kwanstarfish:                             列
推 jacky7987   :他要問極限收斂吧，那你取的子序列{s_nk}當然要到無
→ jacky7987   :多項後面才知道有無收斂?
→ Kwanstarfish:所以只能取無限多項了
→ Xixan       :(sub)sequence一定無限多項唷
→ Xixan       :話說accumulation point附近不一定有無限多點
→ Xixan       :在metric space上才有
→ Kwanstarfish:不懂樓上意思  願聽其詳
→ yhliu       :原序列是收斂的, 就不可能有 "2." 的情形, 否則定理
→ yhliu       :結論不就不成立?
→ yhliu       :本定理依收斂之定義及子列之定義即可證.
→ yhliu       :修正: 關於 "2.", 當原序列沒有聚集點, 即某一項後為
→ yhliu       :定值時成立. 但此時任意子列顯然也會在某一項後為同
→ yhliu       :一定值. 此種特例在證明中並不必另做考慮.