[微積] 高微泰勒相關題目

[kgbtdaguo (daguo)]

題目:
prove that
1 + x + (x^2 /2!) +....+ (x^n/n!) < e^x

就思考邏輯來說很像很簡單....

e^x用泰勒展開前面那個只是近似值理所當然比較小...
但要證明
該從何下手?

就先把e^X展開寫出
然後說因為 它還有一個餘項 Rn
所以比較大嗎....


高微程度不夠好

希望可以知道證明的方向
謝謝:)

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◆ From: 114.137.23.87
※ 編輯: kgbtdaguo       來自: 114.137.23.87        (01/03 19:50)
推 ntust661    :e^x-(1+x+x^2/2!+ ...) > 0  証出來就好了
→ Xixan       :沒這麼理所當然吧  誤差可能<0
推 a88241050   :e^x展開無窮項正數,一定大於有限項阿,要證嗎?
推 yusd24      :x < 0 就不是正項級數了
→ yusd24      :不過 x < 0 的話題目就錯了..要估計到偶數項才會對
→ kgbtdaguo   :給三樓 我也覺得..要證嗎..可是還是得想辦法寫