推 peace0907 :謝謝! 12/05 17:56
※ 引述《peace0907 (煒)》之銘言：
: 要證明下列是否為path-connected
: (1){(x,y)屬於R^2 : 1<x<2 }
令a=(x1,y1)及b=(x2,y2)是內部兩點
定義f:[0,1]->|R^2,f(t)=(1-t)a+tb.
則f送過去的點一定會落在裡面,f(0)=a,f(1)=b.
交給你證
: (2){(x,y)屬於R^2 : 1<x^2+y^2<4 }
令(x1,y1),(x2,y2)是內部兩點
令r1,θ1分別是(x1,y1)的長度跟與x軸的夾角，另一個也一樣
定義r:[0,1]->|R,r(t)=(1-t)r1+tr2,則r(0)=r1,r(1)=r2.
θ:[0,1]->|R,θ(t)=(1-t)θ1+tθ2,θ(0)=θ1,θ(1)=θ2.
接著，定義f:[0,1]->|R^2,f(t)=(x,y)=(r(t)cosθ(t),r(t)sinθ(t)).
則f送過去的點一定落在裡面,f(0)=(x1,y1),f(1)=(x2,y2).
這也交給你證
: 應該都是吧?!
: path-connected:
: S is path-connected if for all x.y 屬於S
: 存在一個連續函數 f: [a,b]→S 使得f(a)=x f(b)=y
: 雖然知道定義
: 但是我不會證 orz
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律:知道嗎?聽說我們的歌被海外的電視台所錄用耶!看來我們離武道館不遠了
唯:真的嗎?那真的是太好了，我一直夢想能在武道館彈著吉太，好高興
釉:小唯能高興真的是太好了，呵呵~
澪:拜託!那個明明是盜用不是錄用，你們怎麼還這麼高興?
律、唯、釉:啊?什麼? 輕音部
澪:絕望啦!我對盜用錄用分不清楚的輕音部社員們絕望啦! 邁向武道館之路
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