→ k6416337 :為啥g(a)=g(b)=0? 03/12 22:53
g(x)=f(x)-α∫f(x)dx
g(a)=f(a)-α∫f(a)dx
=0-α∫0 dx
=0
→ k6416337 :看來你沒把積分的定義搞清楚 x是積分變數 不能代值 03/12 23:10
好我再回去重唸QQ 謝謝你~
※ 編輯: l12203685 來自: 140.114.223.37 (03/12 23:16)
※ 引述《plover (○(*￣中肯￣*)○)》之銘言：
: ※ 引述《k6416337 (とある煞氣の光希)》之銘言：
: : Let f be continuous on [a,b] and differentiable in (a,b).Then for any αεR
: : there exists cε(a,b) s.t. f'(c)=αf(c).
: : 這題看似簡單，但我到現在都想不出來怎作
: : 原本想用證明MVT的手法來證明這題，但是我令不出函數
: : 請高手解答，謝謝
: 如果 f(a) = f(b) = 0
: 我把Apostol書上的hint抄上來，免得破壞你解題的樂趣:
: Apply Rolle's theorem to g(x)f(x) for a suitable g
: depending on α.
: 如果單單看題目, 敘述是錯的. 取 f(x) = 1 on [a,b], α非0.
這題似乎已經有解答，我是想請問說如果
let g(x)=∫[f'(x)-αf(x)]dx
∵ g(a)=g(b)=0
there exists cε(a,b) s.t. g'(c)=[g(b)-g(a)]/(b-a)=0
∴ there exists cε(a,b) s.t. f'(c)-αf(c)=0
這種作法是否行得通？
如果這種作法是錯誤的，想請問是哪邊出了問題
感謝高手回答
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