[微積] 高微有關微分基本定理的小題目

[kgbtdaguo (daguo)]

let I be an open interval which contains 0
and f:I->R

If there exists a n >1
such that |f(x)| 小於等於 |X|^n   for all x屬於I
Prove that f is differentiable at 0 .
      and What happenes when n=1

課本上到這裡只學過了微分基本的定理與定義
還有可微=>連續

一直卡在 |f(x)| 小於等於 |X|^n 這句話
讓我滿不知如何是好的...

請版友幫忙解惑謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.137.19.95
※ 編輯: kgbtdaguo       來自: 114.137.19.95        (01/04 21:57)
推 plover      :高微不只學這些吧?!
→ kgbtdaguo   :喔不我是說這裡剛學到有關微分的部份
推 stariley    :|f(x)|小於等於|x|^n 那|f(x)-f(0)|小於等於2|x|^n
→ stariley    :|f(x)-f(0)|/|x-0|小於等於2|x|^(n-1)
→ stariley    :所以x趨近於0時 這個上界也會趨近於0
→ stariley    :當然前提是(n-1)>0
→ kgbtdaguo   :有有它有說n>1   謝謝樓上!!!!!非常感謝
推 stariley    :我當然有看到他有寫大於1@@
推 stariley    :但還要去討論n=1的case 目前還沒有說明這是錯的
推 math1209    :f(x) = |x|.
推 stariley    :推樓上 這麼簡單的例子我居然沒想到XD