推 znmkhxrw :OK吧 因為continuous 所以lim可以搬進去~ 12/01 20:48
Let f(x) be continuous on R and suppose that f(x)≦1 for all x rational
show that f(x)≦1 for all x屬於R
我的想法是用有理數列逼近實數再取極限
大概是這個樣子
for any real number x, let a_1, a_2,... be a sequence of rational numbers
converging to x, then f(a_n)≦1 , Thus f(x)=lim f(a_n)≦1 .
n→∞
不知道這樣行不行?
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