→ Sfly :不是交錯級數 01/12 16:32
※ 引述《dechire (desire)》之銘言：
: Prove that:
: ∞
: Σ { (-1)^[(√n)]×1/n } is convergent.
: n=1
: [] 是高斯符號
: ie -1 +1/2 +1/3 +1/4 -1/5 -1/6 - … + … -… +…
: 有人可以幫忙證明嗎?
: 感謝
| (-1)^(√n) | 1
|------------| = ---
| n | n
∞ 1 ∞
Since Σ --- diverges , Σ { (-1)^[(√n)]×1/n } doesn't converge absolutely
n=1 n n=1
1 ∞ (-1)^(√n) ∞
Let a_n = --- Then Σ ------------ = Σ ((-1)^(√n))(a_n)
n n=1 n n=1
1
Let f(x) = ---
x
Since f(x) is positive and decreasing for all x > 0 ,
1
and lim f(x) = lim --- = 0
x→∞ x→∞ x
∞ (-1)^(√n)
, Σ ------------ converges by alternating series test .
n=1 n
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本週抽中:安 心 亞 本週最心碎:吳 怡 霈 本週最亮眼:王 薇 欣
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彩 庭莉 欣 鈞 拉薇 怡 啾花 心 怡 書 嫻裴 舒牙瑤樂雪 蔓蔓秀 志
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