[微積] Marsden高微 關於inf

[t0444564 (艾利歐)]

這是Marsden的高微  , 1-3的4.

題目：
Let A⊂R and B⊂R be bounded below and define A + B = {x+y | x∈A and y∈B}.Is
it true that inf(A+B) = inf(A) + inf(B)?

思路：
我原先認為這會是一個陷阱題，可能是否。但我找了許多個例子。無論是open or closed
之後開始看到懷疑。

我個人覺得很顯然的是：從比較小的左邊過來的A+B,也就是inf(A+B).
因為要是最小,所以自然就是A的最小以及B的最小 的和.也就是inf(A)+inf(B).

(板上之前有篇文是關於sup的,想法似乎和我雷同,但我想知道要如何將他嚴格的用數學
語言表示.)

目前的進度為
x >= inf (A)  所以 x+y >= inf (A) +inf (B) 所以 inf(A+B) >= inf(A) + inf(B).
y >= inf (B)

希望有好心人能夠幫我另外一邊@@

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.251.220
→ t0444564    :我有想使用反證法,試著存在一個數在那個不等試之間
→ ert0700     :我有喝酒XD 錯了請別理我
→ t0444564    :有人肯幫我就很開心了^^
推 ert0700     :對任意m>0
→ ert0700     :存在x屬於A y屬於B使得 x+y<inf(A) + inf(B)+m
→ ert0700     :所以inf(A+B) < inf(A) + inf(B)+m
推 ert0700     :因為m是任意的 所以inf(A+B) <= inf(A) + inf(B)
→ ert0700     :如果有錯請見諒 抱歉囉
推 Xixan       :你只要說明A+B中有數列z_n->inf(A)+inf(B)就好
→ Xixan       :那樣inf(A+B)>=inf(A)+inf(B)的等號就會成立
→ t0444564    :因此我該在x中建立一些數列逼近inf(A),y亦同?
→ t0444564    :話說感謝ert大,那個方法我能理解^^