推 VFresh :最後一句有笑點XD 12/22 02:16
推 t0444564 :好吧XDD? 12/22 10:58
※ 引述《t0444564 (艾利歐)》之銘言：
: 這是Marsden的高微 , 1-3的4.
: 題目：
: Let A⊂R and B⊂R be bounded below and define A + B = {x+y | x∈A and y∈B}.Is
: it true that inf(A+B) = inf(A) + inf(B)?
: 思路：
: 我原先認為這會是一個陷阱題，可能是否。但我找了許多個例子。無論是open or closed
: 之後開始看到懷疑。
: 我個人覺得很顯然的是：從比較小的左邊過來的A+B,也就是inf(A+B).
: 因為要是最小,所以自然就是A的最小以及B的最小 的和.也就是inf(A)+inf(B).
: (板上之前有篇文是關於sup的,想法似乎和我雷同,但我想知道要如何將他嚴格的用數學
: 語言表示.)
: 目前的進度為
: x >= inf (A) 所以 x+y >= inf (A) +inf (B) 所以 inf(A+B) >= inf(A) + inf(B).
: y >= inf (B)
: 希望有好心人能夠幫我另外一邊@@
any m>0 , exist x in A s.t. x<inf(A)+m/2
, exist y in B s.t. y<inf(B)+m/2
=> any m>0, exist x+y in A+B s.t. x+y<[inf(A)+inf(B)]+m
<=> inf(A+B)=inf(A)+inf(B)
只是把那位喝醉的朋友的推文寫下來:)
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