[代數] 基礎的group

[windlande (逆風飛翔)]

有很多應該很基礎的東西發現不大懂，

因此想要直接來請教~~

1.  Z(4)*Z(3) is of order 12，這個沒有問題　[ (3),(4)是在下標的意思 ]

　　那它有幾個subgroup呢？　　那order是4的subgroup有幾個？

　　這個問題好像很基礎，但我也不知道從何著手...

2.  Z(2)*Z(12) 與　Z(4)*Z(6) isomorphic嗎？

　　答案是yes，因為Z(2)*Z(12)可以拆成Z(2)*Z(4)*Z(3) => Z(4)*Z(6)跟後面同構
(謝謝指正)

　　但是Z(8)*Z(10)*Z(24) 與　Z(4)*Z(12)*Z(40)不同構

　　可是如果從拆的觀點Z(8)*Z(10)*Z(24)為什麼不能拆成Z(2)*Z(4)*Z(10)*Z(2)*Z(12)

    然後合併成Z(4)*Z(12)*Z(40)呢？　


麻煩了~!!


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.251.173.44
推 pobm        :你2的yes後面應該是錯的吧..
→ pobm        :Z(12)並沒有跟Z(2)*Z(6)同構 2和6又沒互質
推 pobm        :第一題不會把12個元素列出來隨便加一加就知道了
→ zzzxxxqqq   :...你的2在亂拆　要拆成　2*3*4 => 6*4
→ zzzxxxqqq   :有幾個subgp不容易直接做，但如果是order4 就有方法
→ zzzxxxqqq   :order4的gp 會iso to Z(4) or Z(2)*Z(2)
※ 編輯: windlande       來自: 111.251.173.44       (01/07 04:12)
→ zzzxxxqqq   :如果iso to Z(4)那就會cyclic，就變成找cyclic subgp
→ zzzxxxqqq   :那就會是 2/2 = 1
→ zzzxxxqqq   :iso to Z(2)*Z(2) 戰時沒想到　~.~
→ Sfly        :第一題 =Z(12) cyclic, 任何order的子群最多只有一個
推 jimmy780331 :if(m,n)=1 then Zm*Zn=Zmn再把結構造出來 第二題done
推 agga        :Z(8)不iso Z(2)*Z(4)
→ mikechan    :互質才能拆
→ mikechan    :第一題=Z4*Z3=Z12(3,4互質)
→ mikechan    :<1>=<5>=<7>=<11>,<2>=<10>,<3>,<4>=<8>,<6>=<9>
→ mikechan    :order=4:<3>
→ mikechan    :<9>=<3>才對...