[代數] 用order來判斷group的性質

[wyob (Go Dolphins)]

最近在複習代數時做題目的時候，發現這類型的題目

覺得能用order來判斷群很有趣於是就多找了一些題目

在還沒讀到有關Sylow定理前有些這類型的題目，能用其他的性質就判斷出來

可是像order大一點的就不會了，所以想來這請教幾題

1.If o(G)=15 prove G is cyclic group(這題如果不用sylow定理怎麼做?)

2.o(G)=pq where p,q be prime and p<q,prove if p不能整除(q-1) then G

  is cyclic group(這如果是對的就能證明上面那題，不過不知怎麼證這題)

3.o(G)=257，prove G is cyclic group(這題應該要找p-sylow subgroup嗎?

  這是找到了要怎麼證它是循環群呢?)

先感謝指點迷津的大大

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◆ From: 134.208.85.174
推 jacky7987   :257好像是質數
→ wyob        :感謝很多人對第三題的回答XDD其實我想問的是有關
→ wyob        :p-sylow要怎麼用在這種order很大的群上來判斷cyclic