If m+na is in Q(a), mn≠0.
Consider (m+na)(m-na) = m^2 - 2n^2 ≠ 0,otherwise, m^2 = 2n^2;
If n ≠0, n^2≠0; 2 = (m/n)^2 => m/n = a (-><-)
since a is an irrational number.
If n = 0, m^2 - 2n^2 = m^2 ≠0, otherwise, m=n=0.
Since m,n are rational numbers, m^2-2n^2 is a nonzero rational number.
m - na
Let t = ----------; it's easy to see that t is the inverse of m+na.
m^2-2n^2
※ 引述《rich1119 (We)》之銘言：
: ※ 引述《rich1119 (We)》之銘言：
: : a為根號2
: : Q(a)={m+na│m,n€Q}
: : 我想證明 Q(a)是 division ring
: : 我inverse做兩種假設
: : (m+na)^-1
: : 或者
: : p+qa
: : 可是都會做不下去
: : 想問是不是我假設錯誤
: : 謝謝
: 請問
: 我假設 (m+na)*t=1
: 然後慢慢的把(m+na) 移至右邊
: 結果最後推出 t=(m+na)^-1
: 可是老師說這不是他要的答案
: 他要的是 t和 m,n,a之間的關係
: 這題我想很久...
: 想請問有沒有人能推給我看
: 謝謝...
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