作者recorriendo (孟新)
看板Math
標題[代數] Quotient Module, homomorphism 的問題
時間Thu Jan 6 17:40:58 2011
出自Dummit & Foote p.350 #13
Let I be a nilpotent ideal in a commutative ring R (R has identity), let
M, N be R-modules and let φ: M -> N be an R-module homomorphism. Show that
_
if the induced map φ: M/IM -> N/IN is surjective, then φ is surjective.
這題我完全沒有頭緒,
尤其nilpotent這個條件我根本不知道要怎麼使用
請板上高手給個提示
感恩
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 128.12.20.229
※ 編輯: recorriendo 來自: 128.12.20.229 (01/06 17:42)
→ Sfly :歸納證明 給定n&k , 存在m 使 φ(m)=n+(I^k)N 01/06 18:35
→ Sfly :I^k=0 when k>>0, the result follows 01/06 18:35
推 ppia :N ㄈ φ(M)+IN ㄈ φ(M)+I(φ(M)+IN) ㄈ φ(M)+I^2N 01/06 18:40
→ ppia :ㄈ...ㄈ φ(M)+I^kN ㄈ φ(M), if I^k=0 01/06 18:40