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出自Dummit & Foote p.350 #13 Let I be a nilpotent ideal in a commutative ring R (R has identity), let M, N be R-modules and let φ: M -> N be an R-module homomorphism. Show that _ if the induced map φ: M/IM -> N/IN is surjective, then φ is surjective. 這題我完全沒有頭緒, 尤其nilpotent這個條件我根本不知道要怎麼使用 請板上高手給個提示 感恩 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 128.12.20.229 ※ 編輯: recorriendo 來自: 128.12.20.229 (01/06 17:42)
Sfly :歸納證明 給定n&k , 存在m 使 φ(m)=n+(I^k)N 01/06 18:35
Sfly :I^k=0 when k>>0, the result follows 01/06 18:35
ppia :N ㄈ φ(M)+IN ㄈ φ(M)+I(φ(M)+IN) ㄈ φ(M)+I^2N 01/06 18:40
ppia :ㄈ...ㄈ φ(M)+I^kN ㄈ φ(M), if I^k=0 01/06 18:40