Re: [代數] Quotient Module, homomorphism 的問題

[yusd24 (阿鄉)]

※ 引述《recorriendo (孟新)》之銘言：
: 出自Dummit & Foote p.350 #13
: Let I be a nilpotent ideal in a commutative ring R (R has identity), let
: M, N be R-modules and let φ: M -> N be an R-module homomorphism. Show that
:                    ＿
: if the induced map φ: M/IM -> N/IN is surjective, then φ is surjective.
: 這題我完全沒有頭緒，
: 尤其nilpotent這個條件我根本不知道要怎麼使用
: 請板上高手給個提示
: 感恩

I(N/φ(M)) = (IN+φ(M))/φ(M) = N/φ(M).

迭代 s 次，可得 I^s(N/φ(M)) = (N/φ(M)). 取 s 夠大使得 I^s = (0)

所以 N/φ(M) = 0, N = φ(M)

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◆ From: 219.71.210.134
→ yusd24      :原來推文有人回答了...