[代數] Primary component decomposition

[recorriendo (孟新)]

Let R be a PID and M be a torsion R-module. Prove that M is the (possibly

infinite) direct sum of its p-primary components, as p runs over all primes

in R.



finite的情況看過證明，大致可以理解

infinite的情況就不知道怎麼證了

可否請板上強者們幫個忙？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 128.12.20.228
推 ppia        :手法是一樣的啊 給定 x in M, 存在 a in R s.t. ax=0
→ ppia        :(a!=0) 把 a 分解成一些相異質數 p_i 數次方的乘積
→ ppia        :令 a_i= a/(p_i)^(e_i)  這些 a_i relatively prime
→ ppia        :所以存在 b_i in R s.t. \sum(a_i)(b_i) = 1
→ ppia        :給定某一個元素 x 跟他的一個 annihilator a,
→ ppia        :牽涉的prime factor 僅有限個 所以本來的證明還可用
→ recorriendo :多謝 因為我看的finite證明是用中國剩餘定理 不知道
→ recorriendo :怎麼推廣