[代數] 一個artin題目

[Bourbaki (大狐狸)]

Describe the ring obained from Z/12Z by adjoining an inverse of 2.
                               ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                              同時包含 ringZ/12Z 和 2的inverse 的最小的環
我的想法是就做ring extension
2的inverse就是2x-1=0的根

所以(Z/12Z)[x]/<2x-1>就是所要的ring
( 2+<2x-1>的inverse是 x+<2x-1>=p )
可是這時候問題就來了
因為2x-1是一次多項式
所以(Z/12Z)[x]/<2x-1>就是所有Z/12Z的元素

那這樣(Z/12Z)[x]/<2x-1>不就是Z/12Z本身嗎
但是這裡明明就沒有2+<2x-1>的inverse阿

謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.224.43.142
推 yusd24      :是一次式並不代表 (Z/12Z)[x]/<2x-1> 就是 Z/12Z
→ yusd24      :你可以想想 Z[x]/(2x) 這個 ring 會是什麼
→ yusd24      :顯然不是 Z  因為 (2+(2x))(x+(2x))=0, 但 Z 是整環
→ Bourbaki    :可是這個環的order不是得是12嗎
推 yusd24      :2 的 inverse 這個傢伙 order 是 24 (as add. group)
???
我是說 例如一般R[x]/<x^4 + x^2 + 3>
如果a=x+<x^4 + x^2 + 3>
則R[x]/<x^4 + x^2 + 3>={p+qa+ra^2+sa^3|p,q,r,s屬於R}

所以這題的(Z/12Z)[x]/<2x-1>={p|p屬於Z/12Z}
同時這個環又包含Z/12Z 所以不是就是Z/12Z本身嗎
※ 編輯: Bourbaki        來自: 61.224.43.142        (02/04 00:19)
推 mack        :推文你舉的例子領導係數1  可是你的題目領導係數2