推 sato186 :嗯 感謝!! 02/04 21:13
※ 引述《sato186 (銀色轟炸機)》之銘言：
: Find the number of the elements of the quotient ring
: Ｚ[x]／Ｉ
: 3 2 4 3 2
: where Ｉ = ( 3x + x + 2, 6x - 13x - 5x + 4x ).
: (來源: 台大95年 碩士班考試 代數科第(5)題 )
: 我覺得是無窮多個
: 原因：因為在 ideal Ｉ 裡面沒有一個 monic polynomial.
: 以下是我自己想到的一個 key point, 不知道對不對?
: 一個 ideal J 沒有 monic polynomial 的話, 則對任意非負整數 k,
: k k
: x 屬於 Ｚ[x]／J, 且不同的非負整數 k 在Ｚ[x]／J 所代表的 x 也不同.
: 煩請神手相助, 多謝!!
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As 10 is in I, Z[x]/I = Z/(10)[x] / I
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where I = I mod 10 = (3x^3+x^2+2) mod 10
= (x^3-3x^2-6) mod 10
Thus, #Z[x]/I = # (Z/10)^3 = 1000
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◆ From: 131.215.6.212