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給三條平行線(兩兩個間距都不一樣)
請利用尺規作圖做一個正三角形 其三頂點分別落在三平行線上
(可以的話請附一下證明)
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作者: goldencoast ( 甦醒中的魔性) 看板: Math
標題: Re: [中學] 尺規作圖
時間: Sat Jan 22 04:20:38 2011
※ 引述《mack (腦海裡依然記得妳)》之銘言：
: 給三條平行線(兩兩個間距都不一樣)
: 請利用尺規作圖做一個正三角形 其三頂點分別落在三平行線上
: (可以的話請附一下證明)
不會在b上畫圖....圖請自行想像....
作法：1、設三平行直線依序為L1、L2、L3
在L1上取一點A，任作一正三角形ABC，
使其另兩頂點B、C在L3上....
且L2交線段AB於D，交線段AC於E....
2、以A為圓心，線段BD為半徑畫弧，交L1於F...
連接DF，CF，CD，得三角形CDF，則三角形CDF即為所求
証明：1、三角形BDC與三角形AFC中
因為三角形ABC為正三角形
==>角DBC = 角FAC =60度，線段BC = 線段AC
又線段BD = 線段AF
所以三角形BDC全等於三角形AFC
==>線段CD = 線段CF
且角DCF=角ACF + 角ACD = 角BCD + 角ACD = 角ACB = 60度
故三角形CDF為正三角形 (頂角60度的等腰三角形為正三角形)
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