推 shiningboy:阿 原來是這樣阿 謝謝 02/03 19:52
推 jackloutter:複變理論 02/03 22:38
想問一下
有一個環流問題
-> ->
環流的定義是說 ∫ V ．dS
V是流場的流線速度
dS是在流場中封閉曲線的微小線徑
那我用自由渦流的定義下去算呢，
C = 自由渦流流場的速度常數
C
自由渦流流場速度函數 V(r) = ---
r
dS = r dθ
2π C
∫ --- r dθ
0 r
會得到 2πC
那但是積分路徑是一條封閉曲線，2π跟 0 是同一點
那可否把他視為「循環積分」變成
∮ C dθ 呢？
那這樣的話，不旋流的環流量，到底是零？ 不是零？
請大家指導了
謝謝
--
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◆ From: 61.223.102.95
※ 編輯: shiningboy 來自: 61.223.102.95 (02/03 19:04)
※ 編輯: shiningboy 來自: 61.223.102.95 (02/03 19:07)
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作者: Emcc (mass, momentum, energy) 站內: Mechanical
標題: Re: [討論] 關於流力的環流部分
時間: Wed Feb 3 19:45:55 2010
※ 引述《shiningboy (繼續堅持!)》之銘言：
: 想問一下
: 有一個環流問題
: -> ->
: 環流的定義是說 ∫ V ．dS
: V是流場的流線速度
: dS是在流場中封閉曲線的微小線徑
: 那我用自由渦流的定義下去算呢，
: C = 自由渦流流場的速度常數
: C
: 自由渦流流場速度函數 V(r) = ---
: r
: dS = r dθ
: 2π C
: ∫ --- r dθ
: 0 r
: 會得到 2πC
: 那但是積分路徑是一條封閉曲線，2π跟 0 是同一點
: 那可否把他視為「循環積分」變成
: ∮ C dθ 呢？
~ 沒錯
應該說環流(circulation)的定義本來就是沿一"封閉曲線"積分一圈
: 那這樣的話，不旋流的環流量，到底是零？ 不是零？
理論上
由Green's theorem
→ → →
∫∫ curl(V) dA = ∮ V．ds = circulation
R C
因此 →
若為irrotational flow, curl(V) = 0
則 circulation = 0
但是你舉的這個例子 V(r) = C/r
要注意
在 r=0 處是個奇異點(singularity), V(r=0) → ∞
→
Green's theorem 必須要向量場V(r)在積分範圍R內皆為analytic才成立
如果R之內存在奇異點
那要用複變分析裡的Residue theorem (譯 留數 或 殘值定理)
就可以積出 circulation = 2πC 的結果
以上
: 請大家指導了
: 謝謝
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◆ From: 140.112.43.130
※ 編輯: Emcc 來自: 140.112.43.130 (02/03 19:47)