[討論] 籃球比賽結束時的理想策略

[bri (.....................)]

2005年茂伊島邀請賽，Gonzaga 大學和Michigan State大學
打了一場三度延長賽，Gonzaga 大學最後帶走勝利，不過他
們在正規賽最後的策略卻引起討論。


在正規賽的最後一刻，Michigan State大學落後三分，Gonzaga
大學的Mark Few教練選擇防守，而不是主動去犯規，結果Michigan
State大學的 Maurice Ager投進三分球扳平比數。雖然最後
贏球，但是這個策略扯上了籃球界裡最著名的爭辯之一：


領先三分，對方持球時，要採用嚴密防守的策略，還是先去
犯規送對方上罰球線？


根據這個案例，David H. Annis在2006年寫了一篇名叫：「
籃球比賽結束時的理想策略（Optimal End-Game Strategy
in Basketball）」


你可以在這裡下載全文：
http://www.sportsquant.com/AnnisJQAS1030.pdf



以下是省略相關圖表後的節譯：


要比較這些策略，必須先對正規賽末段，乃至於可能的延長
賽做出一些假設：

A1：保有三分領先的球隊，到正規賽結束都不會再得分。

A2：落後三方的球隊不會嘗試投兩分球。

A3：落後的球隊最多搶到一次進攻籃板。

A4：落後的球隊被犯規次數已經進入加罰（也就是說即使是
    無出手狀態下被犯規，也可以得到兩罰的機會）。

A5：落後超過一分的球隊，在只剩一次罰球機會下，會故意
    不罰進。

A6：如果進攻球隊落後不到三分（比如說第一次罰球投進）
    ，並搶到進攻籃板，他們會嘗試補籃而不是三分球。

A7：如果進入延長賽，兩隊取勝的機率各是50%。


前兩個假設可以確保這場比賽只剩最後一次進攻。領先的球
隊沒有再進攻的機會。而且既然這是最後一次進攻，落後的
球隊也不會只去得兩分，因為這不可能贏球。第三個假設是
為了實際需要，以免情況變得太複雜。當然了，所有細節的
排除是無法窮盡的，這裡至少合理地降低了其他可能性。而
因為進攻球隊想要勝利，所以第四個和第五個假設是必然的
，因為如果不這樣做，他們就會輸球。


第六個假設是最有趣的，Gonzaga 教練的擔心是對手罰進一
球，搶到進攻籃板，然後投進三分球，結果就是領先的球隊
會被逆轉，而第六個假設完全排除了這種情況的發生。試想
，落後的球隊罰進一球，搶到進攻籃板然後直接補進，這樣
贏球的機率是0.5*Pti，Pti等於補進的成功率，而延長賽中
贏球的機率是 50%。如果他們搶到進攻籃板後嘗試投三分球
，贏球的機率是Pds，等於投進這球的機率。也就是說當Pti
≧2Pds時，進攻球隊會有比較好的結果，而這樣的情況跟普
遍情況比較貼近。就算 Pti＜2Pds，有些教練還是會採用補
進的策略，因為至少可以盡量確保正規賽結束時不會輸球。
最後，第七個假設是延長賽勝率。這是一個最符合邏輯的假
設，因為延長賽裡兩支球隊一定是一支贏球一支輸球。


分析


首先是領先球隊採用犯規戰術的分析。簡單說來，在這樣的
情況下，比賽的最後結果完全繫於第一次罰球的結果。不管
第一次罰球有沒有罰進，第二次罰球一定要故意沒罰進。而
第一次罰球的結果，影響了球隊搶到進攻籃板後的策略。


假設罰球命中率是0.75，搶到進攻籃板的機率是0.15，補進
的命中率是0.7，投進孤注一擲三分球的機率是0.1，這樣的
情況下領先球隊的勝率會是0.9588。


而如果領先球隊採用防守戰術，有兩個結果是他們要避免的
。第一個是被對方投進三分球，這樣防守球隊最好的結果就
是延長賽（因為如果他們去犯規，對方可以罰球）。同樣道
理，如果領先球隊只有領先兩分，他們去犯規也會造成延長
賽。這樣的結果比犯規戰術差，因為後者是在領先三分（而
不是兩分）的情況下，送對方去罰球。


假設防守成功造成對方無法出手的機率是 0.1，對方投進三
分球進入延長賽的機率是0.25，對方三分球沒投進搶下防守
籃板的機率是0.7，，這樣的情況下領先球隊的勝率會是
0.8661。


由此可知，領先方去犯規可能是比較好的策略，不過這兩種
選擇對教練來說都是很奢侈的，因為不管怎麼做，至少都還
有85%以上的勝率。


結論


這個分析當然有其侷限性，因為情況還可以更加複雜，而且
必須納入它的多重假設一併考量，但是因為它已經儘可能在
複雜和簡便中取得平衡點，因此這可以作為一個基礎的出發
點。


對於一些人來說，要保有一點領先幅度最好的方法，是嚴密
的防守，然而，在經過分析的結果看起來，似乎先去犯規是
比較理想的作法。


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Walter Brown "Red" Auerbach  Dennis Johnson  Bill Russell Jo Jo White Bob Cousy
Tom Heinsohn "Satch" Sanders  John Havlicek Dave Cowens Don Nelson Bill Sharman
'57 '59 '60 '61 '62 '63 '64 '65  Boston Celtics '66 '68 '69 '74 '76 '81 '84 '86
Ed Macauley Frank Ramsey Sam Jones K.C. Jones Cedric Maxwell Kevin McHale Larry
Bird Reggie Lewis Robert Parish "Loscy" Danny Ainge Len Bias Johnny Most Garden
 '08 Ray Allen Kevin Garnett Paul Pierce http://thebostongarden.pixnet.net/blog

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 60.251.104.132
→ bri         :老實說我建議大家去下載原文  圖很簡單有趣
推 bassoonboy  :老實說,籃球不是在算數....
→ ckshera     :Bri大必推
推 BlueSatan   :這個思考點很有趣...
→ JohnConnor  :當年的魔術冠軍賽第三場...
→ ammon       :事實上籃球就是有算數存在，不算數怎麼知道誰勝誰負
推 BeStronger  :有趣，但不一定會實用 XD
→ jlcsn       :如果我的隊上有Nash 我會犯規XD
推 yesc        :如果罰球的是姚明，拿3分的機會不小，甚至可能拿4分
推 YandN       :想到之前姚明故意罰不進的影片...
推 lahugh      :挺有趣的                             專業NBA文
→ yesc        :http://www.youtube.com/watch?v=ohHoK4-LeuY
推 richard1003 :魔術沒去犯規就被Fisher幹進追平三分....
推 sssfrost    :老實說，2F 的推文非常反智，抹滅進步的可能。
推 arkod       :這讓我想到條件機率了 最後用 MLE 來求解 XD
→ bri         :什麼是MLE?
→ JohnConnor  :我說的是90年代的魔術隊 大歐+一分錢 VS 火箭
推 arkod       :Maximum Likelihood Estimation , MLE
推 arkod       :拿來作估測最有可能發生的事件 (大概解釋是這樣 @@)
→ Sakber      :如果我在台灣 我會看對手自己拖完剩下的時間就好
→ Sakber      :(今年真實案例...)
推 falseshelter:老實說，2F不是流川楓
推 Shuoger     :End-Game是指比賽殘局吧…。
推 black205    :看完 真的覺得很有趣 也很有討論空間
推 Broli       :籃球勝負就是在算數 最終得分數字高的隊伍獲勝
推 yushi       :所以說，2F不是教練，一個教練要能預防各種狀況發生
推 keanjaz     :推
推 DAING       :
推 truegodchild:2F好好笑XDDD
推 david510002 :我也會選擇防守
推 laogiby     :2F的世界還真是單純
→ fallheart   :運動包含算術吧~~不然最基本的..分數怎麼算
推 chense      :流川楓:
推 laitsaichieh:球是圓的 同時不同對手不同狀況會有不同的最適策略吧
推 sou         :老史母校
推 gratitude   :Gonzaga有John Stockton在陣中  防守把球抄下來沒錯
推 bassoonboy  :對不起原po....
推 loveinmars  :哈哈 有對不起有推 認錯很乖~
推 OOXXSUN     :嗯嗯 跟我想的一樣
→ bri         :沒什麼錯不用對不起XD
→ bright9     :你一開始的例子沒說剩幾次進攻...
→ mark0912n   :我忽然想到今年熱火隊爵士的"米爺時間"
噓 legenthume  :純噓2樓
推 vm3294vu6   :AGER是小牛某年選的那個??
推 ilovekebi   :好文
推 TOJOAYA     :三井:要不是清田的指甲...
噓 s501xx      :2F拒絕了解就用漫畫對話來顯示自己的理解能力?
推 s501xx      :推回