Re: [問題] Kittel固態物理第七章Kronig-Penny Mod …

[wowhaha10339 (方舟)]

p174末文有寫，s的sumation是從0到1/a，其實他是舉例一個長度為1的一維原子陣列
所以積分的時候x從0 to 1 ，每個原子間距a， 總共有1/a個原子
每個原子貢獻的位能是Aδ(x)
但總共有1/a個，所以你要除1/a才能得到A
如果你原子陣列從-b到b，那你就有2b/a個原子，做完summation後UG=2b/a*A
算出這樣的結果沒有意義
你要的應該是A  不然你的原子陣列越大得到的UG就越大
所以要除上你積分時積到的原子數量
以上意見僅供參考><
我也覺得kittel有時候太精簡><
可能不夠努力吧

※ 引述《Choriscol (粹雷戈)》之銘言：
期末考週近了,先祝還在學的各位順利All Pass

小弟想請教Kittel關於第七章證明Central equation與Kronig-Penny model一致那邊

(第8版 p.175)

UG = AaΣ cos(Gsa) = A           這裡sum完會有Aa*1/a*1 =A
        s

為何Σ cos(Gsa) = 1/a 呢??? 想不透.....
     s

假如s為整數的話不就變成一堆1相加了(G=2π/a)..??


s的範圍到底在哪呢.....

為何是假設成 U(x)=AaΣδ(x-sa) 而不是 AΣδ(x-sa) ????
                     s                  s

有請神人解惑 感謝

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推 jinya14:應該只是為了Normalize 就像您說的如果都是1相加會爆掉
→ jinya14:所以取一個很小的a值來做歸一化
→ jinya14:看這個公式好像用到了對常數做Fourier transform得到δ
→ jinya14:然而δ在原點的值為無限大所以需要normalize
→ Choriscol:所以單純從數學觀點從這數學式作推導不行嗎? 有無更嚴謹
→ Choriscol:的寫法@@?
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