作者: Gaspard (de la nuit) 看板: NCTU_IMU95
標題: 音樂認知的心理與文化基礎 0920ｂ
時間: Wed Sep 20 21:41:04 2006
各位可以想像一下，一條繩子一端固定在牆上
你拉動一下，力量往牆那邊過去 形成一個前進的波
可是牆那邊不會跟著振動 力量彈回來
所以形成另一個波 往反方向
結果繩子的波，就反映出這兩個波的加總
在任何一個時間點上繩子波動的amplitude就是前進後退的波的amplitude的加總
例如說 前後兩個波相位差剛好180度或180度的整數倍的時候
就剛好波峰對波谷 那一瞬間 繩子完全是直的 沒有任何波動存在
http://www.phys.unsw.edu.au/~jw/strings.html
現在，請大家注意一下繩子本身的振動就好
請問紅色繩子有在移動嗎？
同學：沒有
老師：對，他沒有前進，也沒有去任何地方，只有在原本的地方上上下下
這樣就是駐波 Standing waves
請大家再仔細觀察一下
在這個駐波當中，會有一些點 是從頭到尾完全靜止的
這些點叫作節點，英文叫作node
現在請大家觀察一下，節點和節點之間的距離
是他整個波的一半
接下來就請大家考慮以下的情況
假設一條吉他的弦
當他被撥動的時候
他會以整個吉他弦的長度作這個上下擺蕩
所以吉他固定弦的地方就是那個駐波的節點
所以真正的整個波長（長度），其實是他弦長（長度）的兩倍！
講到弦，弦樂組的都知道，越細，越短，越緊就越高
大概就這些因素掌握了演奏的音高
吉他演奏者幾乎沒辦法調準第三弦
所以只能依照接下來要演奏的曲子
去找到good compromise
吉他的一、二、三弦都是尼龍材質
第三弦已經太粗了，粗的線比較不容易彎曲，他的特性已經不適合tuning了
像我們看到的那些模擬出來的理想弦振動
那些弦其實都是完全柔軟完全順服
現實中的弦並不是這樣的
像是吉他的第三弦
已經很不順服不符合那種理想的狀態了
所以製作第四弦的時候就並不是把他加粗而已
回到模擬的弦振動情形
弦的兩倍長度，就是弦發出的第一種聲音的波長（長度）
假如我們高速攝影拍下弦的振動
我們會發現不但看到整個絃的振動
還會看到以某個節點分成幾邊，又有另外的振動─泛音
假如弦長是0.5單位，他發出來的聲音
第一個波的波長就是1單位
假設他的頻率是440
那麼，440=1x440，前面這個440就是一個常數
第二個波的波長 就是0.5單位
440是常數，所以頻率就是880
所以這些泛音模式就會產生幾倍幾倍的音高
不過我們講一個弦的音高的時候
我們都是講他全弦振動發出的音高
這叫作fundamental frequency基頻
→弦以他全部的長度作為駐波振動的頻率
→fundamental上面一級的振動模式，叫作second harmonics（物理界說法）
第三泛音、第四泛音，以此類推。
這樣比較好記，因為第二泛音，他的振度頻繁就是基頻的兩倍
第三泛音就是基頻的三倍，第四泛音是基頻的四倍，以此類推
所以樂器演奏中的樂音，有很多基頻以外，泛音的成份
但是，這些泛音，有怎樣的不同勒
通常（並非總是），泛音的級數越高的話，能量越弱
多半的振動體都是基頻的能量比較大
然後泛音的能量就小了
人有兩種聽的模式，第一種是把所有的泛音都聽在一起，變成那個音獨特的音色
但有些人是傾向於解析的。聽不出來解析的成份，不用沮喪。這兩種方法只是有所不同，
並不是哪個比較強哪個比較好。
例如聽一個和弦的時候，第一種聽法，一種和絃就是一種音色。
所以就比較容易感覺到、辨認出和弦
可是現在的教學方法卻是比較偏向把那個聲音拆分開來
這未必比較好
再回到泛音。不同樂器，first harmonic、second harmonic、等等
他們之間的強弱關係，就像是樂器的指紋一樣
甚至有些樂器，會幾乎沒有某些泛音
例如單簧管，他只有一、三、五、七、九單數倍的泛音
他偶數泛音的能量幾乎微弱到沒有
你任何一個波形，他長的和其他的波形不一樣的話
他一定會有泛音能量分佈上的不同
泛音能量分佈上的不同，決定了特定的一個波形
反之亦然
一種波形一定對應著一套泛音能量分佈的組合
只要波形一變，那個組合就也跟著變
反之亦然
Helmholtz resonator，應用在音樂廳音響設計等等，他可以在固定的頻率範圍當中
那個共振器可以產生最大的振動。比如果某個共振器，他可以調到880Hz
，結果他在880hz附近才會有共鳴
任何東西，就像弦一樣，包括身體組織、桌子等等
一定有他的重量 張開的強度等等 所有這些東西決定了一條弦的共鳴頻率
這個是一種filter的概念
任何東西對振動都是一種filter。過濾什麼呢，在所有可能的振動當中
他只對特定一些頻率有感應，其餘的就不反應
例如說，某些頻率打在某些器材上面，他沒有反應，沒有共振，直接反射回去
小提琴在調音的時候 在調到完全五度的時候
假如re弦已經調到準了，調到sol也準的時候
re也跟著振動，即使他沒有被拉到
所以re這個頻率對re弦來說就是天然的共振頻率
他很容易跟著這個頻率起舞
即使sol泛音所包含的re的能量不高
為什麼我說這是一個filter的概念
假如我已經調好甲弦
假設甲頻率是100
second harmonic是first harmonic的兩倍
這形成一個完全八度
third harmonic是first harmonic的三倍
third harmonic則與second harmonic形成完全五度
假如你是純律的作法
會調出非常接近泛音列的數字
相反的 鋼琴那樣平均律的作法，完全五度也不會是完美的二比三
在網路上你可以找到Just Intonation Society 推廣純律的團體
假如你是演奏絃樂四重奏的話
大家都可以一起用五度 純律的方式去調音
這樣你得到的和聲 起碼在這個調子上可以保持很和諧的情況
如果你用八度調音的話 你會犧牲五度的精確性
假如你樂曲當中用了很多開放弦兩條弦一起拉的情況
就沒辦法得到純律那種和諧
鋼琴在低音域的情況 八度是略小於一比二的比率
中音則是準的 高音又略高於一比二的比率
這牽涉到人對chroma（類似於色相）的認知
因為人對chroma的perception在低音和高音不太一樣
所以調音這件事，連鋼琴這樣的樂器 都很複雜
如果嚴格的一路遵守一比二
調起來一定不對 只有中間的部分可以接受
兩端聽起來反而不準
提琴要再配鋼琴 那提琴又要勉強自己用八度的調法
在配鋼琴的情況下，絃樂可能多少會妥協於鋼琴的一比二的作法
不過如果只是弦樂四重奏的話 就可能用二比三
同學ａ：像一些世界音樂他們分得很細 變成微分的情況
老師：可是他們基本上還是遵守一比二。當然要分多細就可以分多細。很多樂器，例如甘
美朗，不遵守像西方樂器那種樂音的標準。樂音的標準，可以說他是規律性的振動，他一
定可以拆分成各種泛音的組合，而沒有其他的成份。這其實就要講到頻譜的觀念
頻譜的觀念，很重要，這是今天大家一定要學起來的東西
大家想像有個代表頻率的X軸，Y軸則代表amplitude或能量
我們剛剛不是講到泛音跟泛音之間能量不一樣的情況？
剛剛那個圖，我有說一般樂器都是基頻最大，其他泛音則是依樂器的獨特音色而定。所謂
的頻譜就是把我剛剛所講的那些東西，用最容易閱讀的方式表達出來。英文叫作Spectrum
。以剛那個圖為例，他畫到四個泛音的情況
放到頻譜上來看，在X軸上就有一、二、三、四倍的頻率
Y軸上，對應著這些頻率，各自都有一個能量的大小數值
例如在1000Hz上的能量是100單位，2000Hz上的能量是50單位等等
這樣我們可以回到剛剛講到西方樂器和非西方樂器
其實所有樂器多多少少都會含有非泛音的成份
但是那不是樂器主要的聲音
只要樂器在持續發聲的情況底下
他都會是樂音的情況
例如長笛，一開始那瞬間的聲音，那個泛音列情況亂七八糟，不同頻率上
分散得很廣，而且彼此之間並沒有呈整數倍的關係。所有的聲音，錄下他的聲紋去作頻譜
分析的話，會看到很亂的結果
像甘美朗，一演奏的時候，音高意識會很模糊。他也不是散的一榻糊塗的非樂音
但是他有一群以上的泛音列。例如兩三個，讓你很難focus，不太容易以平常判斷西歐音
樂的那種音高意識去判斷他。
有些樂器是起步的情況和持續的情況有不同的泛音群
西歐的角度會覺得很奇怪，為什麼要用那種音高不穩定的聲音當作音樂
可是音樂是一種普世的東西，音樂的需要用各種方式表現出來
很多音樂不是西歐那種角度能夠體會。所以不管怎樣保持起碼的尊重很重要
特別是有些音樂發展的程度已經和西歐一樣，只是在不同的面向上。
這個是西藏的法器
一對撞之後 延長很久很久 冒出很豐富的harmonics
不過相較之下 他的泛音還是比鈸之類的樂器集中
不過還是不support一個音高
從西方的角度來看，很難想像用玉、或是鐘來當作音律的標準
因為一敲下去有那麼多聲音 要怎樣當作標準
不過這還是有他背後的道理在 包括哲學的想法等等
總而言之，我們到談文化的時候 如果有時間
我還會多談這些和西方音樂的practice非常不一樣的音樂
所以大家可以知道了 頻譜長得怎樣
其實我為了音樂所這個課寫了不少程式
現在可以demo一下
你從頻率最低的波開始 當作基頻
不斷的加入整數倍頻率的波
不管怎麼畫
還是會形成與當初那個最低頻的波相同頻率的複雜波
請你們現在稍微想像一下
因為聲音是持續不斷的流動
所以我們在很短的時間點得到一個頻譜
假設我們可以把很多個時間點得到的很多個頻譜
鋪開來，變成一個立體的─spectrogram
我也為以前的班級寫了一個spectrogram的程式
你們可以看到那個紅紅的部分就是能量比較大的地方
X軸上每一個點之間都是四萬四千分之一秒的差距
例如剛剛我們錄到的同學ｃ的大提琴
我們看到一條很平的橫線
而且他形成的一條紅帶
在一開始比較集中 後面雖然散一點但也很不錯了
所以從這樣的spectrogram當中
就可以看到樂音一定會多多少少有個集中的能量帶
相對的 例如語音 他就找不到那樣的集中的能量帶
所以把頻譜疊起來 變成立體的東西 然後只要把高度轉換成顏色 就變成Spectrogram
像吉他撥弦。任何短暫的事件，在頻譜上一定是複雜的。在頻率上單純的，時間上一定是
悠久的。像剛剛大提琴和語音的比較，構成語言子音的部分，有很多非常短暫的聲音要素
。那些很短的聲音要素在頻譜上一定會散得到處都是，這其實跟有名的測不準原理是息息
相通的。簡單的說就是：又要馬兒好，又要馬兒不吃草。如果你在時間上很短暫，時間上
定位就會很精確。可是相對的就是在spectrogram上就亂成一團。相對的時間上比較長，
spectrogram比較集中單純，可是相對的時間上的定位也就不好了。
這個是很奇妙的到道理。你拉的聲音如果紀錄出聲紋的話，那看起來就是一個週期性的波
。那個波跟這個頻譜長得不一樣對不對？如果畫出那個聲波的話，X軸就變成是時間，而
不是spectrogram那裡的頻率。Y軸就指得是amplitude。這樣的圖就叫作Time domain。這
個圖一定可以表示成spectrogram。當表示成spectrogram的時候，就是在frequency
domain裡觀察同一個聲音事件。
在時間領域當中，定位越準的東西，例如一次的撥弦或是一次的敲擊，通常在時間上都是
很精確的事情。像這樣一個突然冒出來的波形，他的頻譜就會變成連續的，密密麻麻的，
已經變成一個面了，不像剛剛那樣可以一條一條畫。
相反的，如果在頻率領域是很精確的一點的話，這樣的聲音，就是一個無限長的正弦波。
從亙古的太初到未知的永恆，這樣的正弦波，才對得到只有它一個人乾乾淨淨的頻譜。這
樣的事情之間兩個不同的面向，就是呈現出trade-off。
吉他、大鍵琴、鋼琴，彈一個音，能量輸入一條弦的過程都是瞬間的。這也是遵守上述的
trade-off。你敲一個弦、撥一個弦、拉一個弦，你都是輸入各種頻率的能量，可是弦他
是一個filter，真正被弦拿來形成振動的，就是他特定的頻率而已。其他的能量都變成熱
或其它形式。所以這樣彈、撥一瞬間的力量，他的能量都是很廣效的，弦只吸收了其中一
點頻率上的能量形成聲音的振動。在回到時間領域，能量供給都是一瞬間，就沒了。但是
擦弦樂器就不同了，他是持續輸入能量。所以在能量的供給面上，擦弦是比較集中的。這
往往賦予擦弦樂器很大的優勢。弓有一段時間會帶著弦往上，直到阻力太大，達到
envelope的邊緣，靠著自己的彈力往下。直到又沒有彈力了，再被弓拉上去。弓的黏滯性
、壓弓的力道等等，影響了這整個振動的過程。弓永遠是在stick的階段注射一段能量到
弦上。
所以你是穩定的在時間軸上面，一陣子有輸入，一陣子沒有輸入。所以擦弦樂器是提供一
個穩定持續的能量。所以在調音上擦弦有優勢。吉他等等樂器，絃一老化就很難調好音。
這並不是吉他弦天生就比較不好，而是他們發聲原理天生就不一樣。吉他弦等撥弦樂器，
弦一老化，柔順度變差，就大大影響他的振動。可是擦弦樂器，他提供穩定的能量，所以
比較不會那麼嚴重。
Gaspard 在 06/09/20 21:41:18 從 140.113.75.86 修改這篇文章
flower2:感謝辛苦的林同學.效率超高.我想我可能還是看不懂吧 09/20 22:14
annecute:同學，你真的太厲害了！感謝你的筆記 09/20 22:33
eddieoboe:應該說超強 09/20 23:41