※ [本文轉錄自 Dirichlet 信箱]
作者: pretend.bbs@lalala.twbbs.org ("Weak and only weak")
標題: Re: dirichlet 積分
時間: Wed Jul 23 07:13:22 2014
作者: pretend (Nature Weak) 站內: pretend
標題: Re: dirichlet 積分
時間: Tue Jun 7 15:22:25 2005
oo
∫|sin(x)/x| dx 發散
0
_____________________________________________________________________________
π oo (n+1)π
考慮 I = ∫|sin(x)/x| dx + Σ ∫ |sin(x)/x| dx
0 n=1 nπ
(n+1)π (n+1)π
∫ |sin(x)/x| dx > ∫ |sin(x)/[(n+1)π]| dx
nπ nπ
= |-cos[(n+1)π] + cos(nπ)|/[(n+1)π] = 2/[(n+1)π]
oo 2
而 Σ ------- 發散 => I 發散
n=1 (n+1)π
NOTE : |sin(x)/x| 在 [nπ,(n+1)π] 上的函數值 ≧ |sin(x)|/[(n+1)π]
對每一點 x 屬於 [nπ,(n+1)π] 成立.
|sin(x)| 在 [nπ,(n+1)π] 的積分值 = 2, 圖形畫出就知道怎算了.
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→ pretend 修改本文於 Thu Jun 9 16:45:52 2005
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
※ 轉錄者: Dirichlet (111.255.83.4), 07/23/2014 07:27:13