課程名稱︰工程統計
課程性質︰系必修
課程教師︰周家蓓
開課學院：工學院
開課系所︰土木系
考試日期（年月日）︰2008.1.15
考試時限（分鐘）：100分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
一、某一光學設備生產鏡片，其生產出之鏡片直徑為常態分配，平均值為0.2508inch，
標準差為0.005inch。若規範要求合格鏡片直徑必需為0.2500+-0.0015inch，請問
(a)所生產之鏡片合於規範要求之機率？(b)若調整生產設備，使其在不改變標準差
之情況下，平均值降為0.2496inch，合於規範之機率會變大或減小？(c)若標準差
不變，平均值改為0.2500inch，合於規範之機率為何？(15%)
二、請說明推定值之四項要求特性。(10%)
三、設A、B兩城市的成年男子的身高為獨立常態分配，且(σA)^2=(σB)^2，於A城市取
樣12人，得平均身高175公分，標準差9公分，試求A、B兩城市成年男子身高平均值
的差(即μA-μB)之95%信賴區間。(15%)
四、某糖果製造商分別自日班生產線抽出194顆糖果，及從夜班生產線抽出162顆糖果稱
個別重量。其中日班有28顆，夜班有11顆糖果大於21公克。設P1及P2分別表示日班
和夜班生產重量大於21公克之糖果比率。試求(a)P1的點推定值(b)P1的95%信賴區間
(c)P1-P2的點推定值(d)P1-P2的95%信賴區間。(20%)
五、某半導體工廠應顧客要求瑕疵率不可超過0.05。現由生產產品中隨機抽取200個，發
現共有4個：若α=0.05，(a)請問此工廠之產品是否達到顧客之要求？(b)若此工廠真
實的產品瑕疵率為0.03，請問以上述數據看，此時β為多少？(c)假如在維持α=0.05
之情況下，β也要維持0.10，則樣本數應是多少較合宜？(20%)
六、某種化學混合物在不同溫度(x)下溶於100公克水中的量(y)，記錄如下：
x(度C) 0 15 30 45 60 75
y(公克) 8，6，8 12，10，14 25，21，24 31，33，28 44，39，42 48，51
，44
試求：(a)迴歸直線方程式(b)R^2(c)繪出分佈圖並標示出迴歸線(d)推定此混合物於
50度C時可溶解於100公克水中之量。(20%)
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參考公式：(1)Sp^2=[(n1-1)S1^2+(n2-1)S2^2]/(n1+n2-2)
(2)n=[(Zα+Zβ)^2σ^2]/δ^2
(3)n=[(Zα/2+Zβ)^2σ^2]/δ^2
_ _
(4)Z=[(x1-x2)-(μ1-μ2)]/[(1/n1)+(1/n2)]^0.5
(5)n=[(Zα/2+Zβ)^2(σ1^2+σ2^2)]/δ^2
(6)n=[(Zα+Zβ)^2(σ1^2+σ2^2)]/δ^2
_ _
(7)t=[(x1-x2)-d0]/Sp[(1/n1)+(1/n2)]^0.5
(8)△=|δ|/σ=|μ-μ0|/σ
(9)△=|μ1-μ2-d0|/σ
而且考試會給各種distribytion的數值表
試題結束
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