推 ospery:XD 05/22 13:54
課程名稱︰材料力學
課程性質︰系必修
課程教師︰周元昉
開課學院：工學院
開課系所︰機械系
考試日期（年月日）︰97/04/15
考試時限（分鐘）：120 mins
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1.圖中椼架由五根桿件組成，各桿件之截面積 A 、Young's Modulus E 以及膨脹係數α
均相同，其中AD、CD與BC三桿之長度皆為 L 、AC與BD二桿之長度皆為(√2)L。
現因AC與BD二桿受外在因素影響致使其溫度較其他各桿高出T度，求此時接點D的水平
及垂直位移。(15%)
圖 http://homepage.ntu.edu.tw/~b95502134/exam/pic1.bmp
平面應變指應變εz = γyz = γzx = 0。若將位移場之x,y,z分量分別以u,v,w表示，
則當一物體之位移場為 u= f(x,y) , v= g(x,y), w=0 ，證明其為平面應變。 (5%)
3.若一物體之位移場為 u=a+by, v=c-bx, w=0，其中b為微小量，證明其為剛體運動
(Rigid-body motion) 。 (5%)
4.有一平板受外力作用後產生均勻變形，使原來四邊平行於座標軸的正方形變成
平行四邊形，變形前後各頂點之座標如圖所示。
(a)請求出應變 εx、εy 與 γxy。 (10%)
(b)若欲使變形前繪製的正方形在變形後成為長方形，則此正方形各邊應與座標軸成
何角度？ (10%)
圖 http://homepage.ntu.edu.tw/~b95502134/exam/pic2.bmp
5.平面應力係指應力σz= τyz = τzx = 0 。 對一承受平面應力之物體，若應力場
之正應力為 σx = (6x+1)y,σy = 2x(1-y)，請求出其剪應力 τxy 。(10%)
6.固體內在法線單位向量為 n= (nx,ny,nz) 之切面上的應力向量 T =tx(i)+ty(j)+tz(k)
與應力張量間的關係為
tx=(σx)(nx)+(τxy)(ny)+(τxz)(nz)
ty=(τxy)(nx)+(σy)(ny)+(τyz)(nz)
tz=(τxz)(nx)+(τyz)(ny)+(σz)(nz)
當切面上應力向量T的方向與法線n平行時，則此切面稱為主平面，其法線方向即為
主軸方向，而此應力向量稱為主應力。證明主應力與主軸方向為一特徵值問題的解。
(10%)
7.一兩端封閉的薄壁壓力容器，此係容器由一薄壁圓管及封閉兩端的圓版所構成，
薄壁圓管之半徑為r、壁厚為t 且 t<<r。容器內抽真空，容器外受大氣壓力p，
兩端圓板外側施加軸向力F。現欲使圓管壁無剪應力τmn存在，請求出F與p的關係。
(10%)
8.某金屬材料承受平面應力作用，在純剪應力(Pure shear)狀況下當τxy=τy時，
此材料降服。當對此材料施加單軸應力，其降服應力為Y。
(a)若Mises準則為真，請求Y與τy的關係。(5%)
(b)若最大剪應力準則(Maximum shear criterion, 即Tresca criterion)為真，
請求Y與τy的關係。(5%)
9.一個長方體鋁合金塊置於兩面光滑的剛性壁之間，致此鋁塊在z方向無位移且在x
方向不受力，在y方向則受均佈正向壓力作用。此鋁合金之單軸拉伸降服應力
Y=410MPa、熱膨脹係數α=23*10^(-6) /度C 、Poisson's ratio υ=0.33 、
Youngs's modulus E=69GPa
(a)在恆溫狀態之下依 Mises準則判斷此鋁塊降服前在y方向所能承受之最大正應力。
(10%)
(b)在溫度升高30度C時，依最大剪應力準則(Maximum shear criterion,即Tresea
criterion)判斷此鋁塊降伏前在y方向所能承受之最大正壓力。(5%)
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周:這些題目都很簡單，
一個專業的工程師要能一眼看破!!!
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