課程名稱︰中等流體力學
課程性質︰應用力學組必修
課程教師︰蔣德普
開課學院：工學院
開課系所︰工程科學及海洋工程學系
考試日期（年月日）︰2011/10/24
考試時限（分鐘）：1420~1700
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1.In rectangular Cartesian coordinates (15%)
(a)證明▽×(▽ψ)=0，for any scalar function ψ
(b)證明u‧▽u = ▽(0.5u‧u)-u × (▽ × u)
(c)何謂orthogonal matrix，舉例orthogonal transformation的幾何現象
2.等向性(isotropic)張量：(15%)
(a)陳述數學(文字)定義，圖解nonzero rank-1張量不可能isotropic
(b)證明δij為等向性
(c)說明rank-4等向性張量的可能形式
3.就apply shear force之力學觀點，說明"流體"與"固體"的差別 (5%)
4.區分"molecular"與"continuum" approaches (5%)
5.Coordinates (Frames)、time rate changes、control volume、Reynolds' Transport
equation、mass conservation law (40%)
(a)區分"Lagrangian" coordinates ξ 與"Eulerian" coordinates r
(b)描述 ξ(r=constant,t) 與 r(ξ=constant,t) 的流場(幾何)現象
(c)比較 Lagrangian frame 與 Eulerian frame 的 time rate change
(d)推演 Lagrangian frame 的 time rate change 於 Eulerian frame
(e)比較 Lagrangian frame 與 Eulerian frame 的 control volume
(f)說明d/dt(∫∫∫[σ]dv)=∫∫∫[dσ/dt+(▽‧u)σ]dv，the Reynolds'
transport equation 所扮演的角色 (為何要有/如何使用)
(g)推導 連續方程式 (equation of continuity)：ðρ/ðt+▽‧(uρ)=0
(h)質量守恆成立時，Reynolds' transport equation 有何便利之處?
6."Incompressible" fluid flow 是否等同於 "constant density" fluid flow：(10%)
(a)試論其是 in Lagrangian frame
(b)試論其非 in Eulerian frame
7.(a)流場的速度u何時會滿足 ▽‧u=0
(b)試以 divergence (Gauss') Theorem ∫∫∫(▽‧a)dv=∫∫ds‧a=∫∫(n‧a)ds
闡釋 ▽‧u=0 (10%)
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