課程名稱︰MATLAB及其應用
課程性質︰必修
課程教師︰廖英志
開課學院：工學院
開課系所︰化工系
考試日期（年月日）︰2012/4/26
考試時限（分鐘）：35 min
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1.請寫出符合下列需求的指令。(15%)
(1)計算不定積分 p(x) = 3x^2 - 3x + 1，並傳回積分後的多項式陣列。
(2)微分多項式 p(x) = 5x^2 - 9x + 8，並傳回微分後的多項式陣列。
3 3
(3)計算二重積分 A = ∫∫(x^2 + 3xy)dxdy
0 1
2.根據下表估計導數 dy/dx 。分別使用向前差分、向後差分及中心差分法，並將其值填入
適當的空白表格中。(25%)
┌──────────────────────────────────┐
│x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 │
├──────────────────────────────────┤
│y 8.1991 3.6160 1.1369 -0.3905 -0.8242 -0.2298 0.6752 0.9961 0.4146 │
└──────────────────────────────────┘
┌─────┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐
│(dy/dx) │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │ 8 │ 9 │
├─────┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│向前差分 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├─────┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│向後差分 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├─────┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│中心差分法│ │ │ │ │ │ │ │ │ │
└─────┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘
3.某一彈簧的質量受到表面黏性摩擦力之運動方程式為 my'' + cy' + ky = 0 。請寫出本
系統的柯西形式(10%)，並以ODE45計算 y 在 t = 10 及 20 的值，其中 y(0) = 10 ，
y'(0) = 5 。(20%)
a.m = 3 ， c = 18 ， k = 102 。
b.m = 3 ， c = 39 ， k = 120 。
dC d^2 C
4.某反應系統之統御方程式為 2 ── = ─── ，其邊界條件為 C(0) = 0及C(1) = 1。
dz d z^2
請寫出本系統的柯西形式(10%)，並以 bvp4c 計算 C'(0) 及 C'(1) 的值(20%)。
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