課程名稱︰微積分甲下
課程性質︰數學系必修
課程教師︰李白飛
開課學院：理學院
開課系所︰數學系
考試日期︰2010年04月29日
考試時限：150分鐘
是否需發放獎勵金：是
試題 :
∞ (-1)^n-1
1. 試判定級數 Σ --------------------為絕對收斂、條件收斂或發散。
n=1 n[1+1/2+...+1/n]
∞ n^2 + 1
2. 試求級數 Σ ----------- 之和。
n=1 n!2^n
_____ (n)
3. 設f(x)=ln(x+√x^2+1 )，試求 f (0)之值。
tan^-1(2x) - 2tan^-1(x)
4. 試求極限 lim --------------------------之值。
x->∞ x^3
1 ln(x)
5. 試判定瑕積分∫ --------dx 是否收歛。
0 √x
6. 設L1為π1：3x+y-z=1與π2：2x-z=2兩平面之交線，L2為π3：2x-y+2z=4與π4：
x-y+2z=3兩平面之交線，試證L1與L2相交且互相垂直。
7. 試求曲線y=e^x上曲率最大之點。
8. 設P為曲面z^2=xy+4上之一點，其切平面通過(1,0,0)與(0,0,1)兩點，試求P之座標。
9. 試求函數f(x,y) = x^2 - 2xy + y^2 - y^3 在[-1/2,1] ×[-1/2,1]之最大、最小值。
10.試求x^2 - xy + y^2 -z^2 =1與 x^2 + y^2 =1兩曲面之交線上，距離原點最近之點。
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