[試題] 98下 翁秉仁 線性代數二 第三次小考

[t0444564 (艾利歐)]

課程名稱︰線性代數二
課程性質︰數學系大一必修
課程教師︰翁秉仁
開課學院：理學院
開課系所︰數學系
考試日期︰2010年04月08日(五)，11:20-12:10
考試時限：50分鐘
是否需發放獎勵金：是

試題 :
　　　　　　　　　　　　線性代數小考 2010/04/08

1. [50%]
　(a) [30 pt] Solve the system of differential equations:

　　　　　x'(t) = (1/√2) * z(t)
　　　　　y'(t) = (1/√2) * z(t)
　　　　　z'(t) = -(1/√2)* x(t) - (1/√2)*y(t)
　(b) [10 pt] Describe all the constant solutions.
　(c) [10 pt] Except for the above constant solutions, show that a general
　solution is loacted in a plane and is of constant distance to a line in |R^3.

2. [20%] Solve the following equation using whatever method you prefer:
　　　4y''(t) + 4y'(t) + y(t) = 0 , y(0) = 1, y'(0) = 0


3. [30%] ┌ x(t) ┐ satisfies the following equation and initial condition
　　　　 └ y(t) ┘
　┌ x(0) ┐ 　┌ α ┐
　└ y(0) ┘ = └ β ┘

　　　　┌ x'(t) ┐ = ┌ -1 2 ┐┌ x(t) ┐
　　　　└ y'(t) ┘　 └  0 1 ┘└ y(t) ┘

　(a) [20 pt] Use e^(At)X0 method to find the solution.
　(b) [10 pt] For any possible ┌ α ┐≠┌ 0 ┐, discuss completely the
　　　　　　　　　　　　　　　 └ β ┘　└ 0 ┘
　behavior of
　　　　　　　　　 x(t)　　　　　　　　　　　　　　y(t)
　　lim　 -------------------- and  lim　---------------------
　 t→∞　√(x^2(t) + y^2(t))　　　t→∞　√(x^2(t) + y^2(t))

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