課程名稱︰心理及教育統計學
課程性質︰系定必修
課程教師︰姚開屏 教授
開課系所︰心理系
考試時間︰2005/06/10 (PartI.) 9:10-10:20
(PartII.) 10:30-12:15
試題： PartI. Close Book
A. 問答題：不可寫得過於簡單 (各 4分，共60分)
1. 什麼是 biserial correlation(二分相關、雙列相關) ，並舉一個實例。
2. Fisher's Z transformation 的使用時機或理由。
3. 為何瞭解兩變項間的關係喜歡用相關 (correlation)而不是共變 (covariance) ？
4. 什麼是β coefficient？什麼時機會去看β coefficient？
5. 估計標準誤 (standard error of estimate) 的意義及其背後的假設？
6. 說明進行迴歸分析時的假設。
7. 什麼是多元決定係數？什麼情況之下會用修正後的 (adjusted) 多元決定係數？
8. ANOVA 為何是regression的一個特例？
9. 無母數統計法 (nonparametric statistics) 的特點？
10. 談一談 Residual analysis畫圖的方式 (成 Residual plots)能幫助我們瞭解什麼
？舉些例子！
11. 說明什麼是 stepwise regression，說明其大致的做法。
12. 什麼是 semipartial correlation？什麼是 partial correlation？ (附註：當變
項為 Y, X_1, X_2, X_3 時，請用所有變項來舉例說明之)
13. 在作單回歸時，如用 X來預測 Y，請問哪三種的檢驗法其實是相同的。
14. 為何 Peason 相關不等於零時，不表示兩變項一定有關，而 Peason 相關等於零時
，不表示兩變項一定無關？請各舉例子說明之。
15. 求不同評分員對作品排序評分之同意度的方法有 Kendall's τ 及 Kendall's
coefficient of concordance法，說明建構此兩種公式的意義。
PartII. Open Book
B. 計算題每題四分，共52分，連同 Part A 的問答題60分，本期末考總分為 112分。
請務必善用報表，以便減輕你計算上的負擔。
姚老師調查班上的十位同學統計成績 (GRADE ，分) 與每天讀書時間 (STUDY ，小
時) 、看電視時間 (TV，小時) 、智力 (IQ，小時) 之間的關係。這十位同學的基
本資料及相關資料分析的報表見下，請利用這些資料回答問題。
1. 請計算 STUDY及TV的共變數。將 STUDY及TV精標準化後，請計算兩者之相關。
2. 請檢驗 H_0: ρ_STUDY = 0.5。
3. 若將 GRADE分數低於七十分稱為不及格，等於或高於70分稱為及格，請計算 GRADE
與 STUDY的 point-biserial correlation 及 biserial correlation 。
︿ ︿
4. Σ(GRADE－GRADE) =？ Σ(GRADE－GRADE)^2 =？
_____ ︿ _____
Σ(GRADE－GRADE)^2 =？ Σ(GRADE－GRADE)^2 =？
5. 多元決定係數是多少？修正後的 (adjusted) 多元決定係數是多少？並請用本實際
資料來導出二者之關係。
6. 請問三個 predictor variables (STUDY, TV, IQ)有沒有哪一個是抑制變項
(suppressor variable)？說明為什麼？
7. 請計算： R_GRADE STUDY‧TV IQ =？ R_GRADE (STUDY‧TV IQ) =？
R_GRADE STUDY‧TV =？ R_GRADE (STUDY‧TV) =？
8. 請檢驗 H_0: b_STUDY = b_TV = 0。
9. 依照所提供的報表來判定，本研究之資料有沒有符合回歸之假設？說明之。
10. 請寫出標準化之前及之後的回歸方程式。
11. 欲瞭解 GRADE是否因 IQ 高低不同而有所差異，若將學生的智力分為低中高三組 (
100~109, 110~119, 120~129)，請用 dummy coding 來表示如何將這些資料以回歸
的方式來作 ANOVA，並寫出所找到的回歸方程式為何？
12. 續第十一題，用無母數統計法來檢驗。
13. 續第三題，若將 GRADE，分成兩組 (不及格、及格) ，請用無母數統計法來檢驗這
兩組學生的 IQ 有沒有差異。
註一：徵求當時抄於黑板的原始DATA
註二：報表內容日後補上
報表：
Simple Statistics
Variance N Mean Std Dev Sum Minimum Maximum
──────────────────────────────────
grade 10 71.10000 14.76821 711.00000 45.00000 93.00000
study 10 2.40000 1.10050 24.00000 0.50000 4.50000
TV 10 2.30000 0.94868 23.00000 1.00000 4.00000
IQ 10 115.30000 8.68012 1153 100.00000 126.00000
Pearson Correlation Coefficients, N＝10
Prob＞|r| under H_0: Rho＝0
grade study TV IQ
grade 1.00000 0.64332 -0.70821 0.07948
study 0.64332 1.00000 -0.65984 0.37570
TV -0.70821 -0.65984 1.00000 -0.18081
IQ 0.07948 0.37570 -0.18081 1.00000
[STUDY, TV, IQ → GRADE]
Analysis of Variance
Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr＞F
──────────────────────────────────
Model 3 1130.30995 376.76998 2.72 0.1376
Error 6 832.59005 138.76501
Total 9 1962.90000
Root MSE 11.77986 R-Square 0.5758
Dependent Mean 71.10000 Adj R-Sq 0.3638
Coeff Var 16.56801
Parameter Estimates
Squared Squared
Parameter Standard Semi-partial Partial
Variable DF Estimate Error t Value Pr＞|t| Corr Type II Corr Type II
───────────────────────────────────────
Intercept 1 105.82524 55.73367 1.90 0.1064
study 1 5.10385 5.06290 1.01 0.3523 0.07184 0.14484
TV 1 -7.54310 5.53409 -1.36 0.2218 0.13134 0.23643
IQ 1 -0.25694 0.49041 -0.52 0.6191 0.01941 0.04375
[STUDY, TV → GRADE]
Analysis of Variance
Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr＞F
──────────────────────────────────
Model 2 1092.21846 546.10923 4.39 0.0581
Error 7 870.68154 124.38308
Total 9 1962.90000
Root MSE 11.15272 R-Square 0.5564
Dependent Mean 71.10000 Adj R-Sq 0.4297
Coeff Var 15.68596
Parameter Estimates
Squared Squared
Parameter Standard Semi-partial Partial
Variable DF Estimate Error t Value Pr＞|t| Corr Type II Corr Type II
───────────────────────────────────────
Intercept 1 79.05115 21.05973 3.75 0.0071
study 1 4.18355 4.49563 0.93 0.3830 0.05487 0.11009
TV 1 -7.82247 5.21508 -1.50 0.1773 0.14257 0.24324
[IQ → GRADE]
Analysis of Variance
Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr＞F
──────────────────────────────────
Model 1 12.40066 12.40066 0.05 0.8272
Error 8 1950.49934 243.81242
Total 9 1962.90000
Root MSE 15.61449 R-Square 0.0063
Dependent Mean 71.10000 Adj R-Sq -0.1179
Coeff Var 21.96131
Parameter Estimates
Squared Squared
Parameter Standard Semi-partial Partial
Variable DF Estimate Error t Value Pr＞|t| Corr Type II Corr Type II
───────────────────────────────────────
Intercept 1 55.50789 69.31307 0.80 0.4464
IQ 1 0.13523 0.59963 0.23 0.8272 0.00632 0.00632
[用三個 predictor variables 預測 GRADE 後之 residuals]
The UNIVARIATE Procedure
Variable: residual (Residual)
N 10 Sum Weights 10
Mean 0 Sum Observations 0
Std Deviation 9.6182122 Variance 92.5100059
Skewness -0.0857449 Kurtosis 0.36188159
Uncorrected SS 832.590053 Correxted SS 832.590053
Coeff Variation . Std Error Mean 3.04154576
Tests for Normality
Test ---Statistic--- -----p Value-----
Shapiro-Wilk W 0.980678 Pr＜ W 0.9687
Kolmogorov-Smirnov D 0.14799 Pr＞ D ＞0.1500
Cramer-von Mises W-Sq 0.030271 Pr＞W-Sq ＞0.2500
Anderson-Darling A-Sq 0.192046 Pr＞A-Sq ＞0.2500
|
20 +
|
| A
|
|
R | A
e | A
s | A
i |
d 0 +--------------------A------------------
u |
a | A A A
l | A
|
|
|
|
| A
-20 +
-+------------+------------+------------+
40 60 80 100
Predicted Value of grade
[註：若PartB 題目未註明預測方式時，一律用STUDY, TV, IQ → GRADE]
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◆ From: 220.141.214.221