[試題] 101上 王振男 微積分乙上 期末考

[Akerker (阿克克(*〞︶〝)/)]

課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰系必修
課程教師︰王振男
開課學院：醫學院
開課系所︰醫學系
考試日期（年月日）︰2012/1/8
考試時限（分鐘）：110分鐘
是否需發放獎勵金：是，謝謝
（如未明確表示，則不予發放）

試題：

1.（10％）Show that if f(x)＝[e^x＋e^(－x)]/2 then the length of the curve f(x)
　between x＝0 and x＝a for any a＞0 is given by f'(a).

2.（10％）Find the volume of the solid obtained by rotating the region bounded
　by the curves y＝√cosx, y＝1 ,and x＝π/2, about the x-axis.

　　　　　　　　　　　　　　　　　 3(x^2)＋4x＋3
3.（20％）Evaluate the integral ∫──────── dx.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (x^2＋1)^2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　x^2
4.（10％）Evaluate the indefinite integral　∫──────── dx for x＞1.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (x^2－1)^(3/2)

5.（10％）Find the antiderivatives of (lnx)^2.

6.Let f(x)＝ln(1＋x) for x＞－1.
　（a）（5％）Show that for all x＞－1,
　　　 f(x)＝x－(x^2)/2＋(x^3)/3－……＋[(－1)^(n＋1)][(x^n)/n]＋R_n(x) with
　　　 explicit R_n(x).（R_n表示n為下標）
　　　　　　　　　　　　　　　　 ∞
　（b）（10％）Can we write f(x) Σ [(－1)^(k＋1)][(x^k)/k] for any x＞－1？
　　　 Why？　　　　　　　　　　 k=1

7.（10％）Determine whether the following improper integral converges or not.
　　　　　π/2－
　　　　　∫    [(sin(x/2))^100]tanx dx.
　　　　　 0

8.（15％）Determine whether the following improper integral converges or not.
　　　　　∞　　　　 1
　　　　　∫ ───────── dx.
　　　　　 e  x^[1+(sinx/lnx)]

參考答案：
2.[(π^2)/2]－π
3.3arctanx－2/(X^2＋1)＋c（c is a constant）
4.－x/√(x^2－1)＋ln(x＋√(x^2－1))＋c
5.x(lnx)^2－2xlnx＋2x＋c（c is a constant）
6.http://i.imgur.com/vLLV6vU.jpg
7.It diverges.
8.It diverges.

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.240.103
推 ALegmontnick:done
推 newversion  :6(b)應該是 no by 收斂區間只有  -1 < x <= 1
→ newversion  :             吧
推 newversion  :6(a) R_n = (-1)^(n+2)*x^(n+1)/ [(n+1) (1+c)^n+1 ]
→ newversion  :for some c between 0 & x
→ Akerker     :老師發的答案：http://i.imgur.com/vLLV6vU.jpg
※ 編輯: Akerker         來自: 140.112.240.103      (05/12 20:36)
→ Akerker     :如果知道我的成績就不會和我多說什麼了（？）
→ Akerker     :剛才想了一想，我的意思是考很爛啦不是很好 XDDD