課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰系必修
課程教師︰王振男
開課學院：醫學院
開課系所︰醫學系
考試日期（年月日）︰2011/11/8
考試時限（分鐘）：110分鐘
是否需發放獎勵金：是，謝謝
（如未明確表示，則不予發放）
試題：
1.（20％）Evaluate the following limits.
（a） x 1
∫ ───── dt
e t(lnt)^2
lim ─────────, where y＝tanx is defined on (－π/2,π/2);
x→＋∞ arctanx
（b） 1
lim sin(──)(lnx)^p, with p＞0.
x→＋∞ √x
2.（15％）Let e^(－1/｜x｜) if x≠0,
f(x)＝｛
0 if x＝0.
（a）Is f continuous at 0？
（b）Is f differentiable at 0？
（c）If f is differentiable at 0, is f' continuous at 0？
3.（15％）Suppose that the derivative of the function y＝f(x) is
y'＝[(x－1)^2](x－2)(x－4).
At what points, if any, does the graph of f have a local minimum, local
maximum, or point of inflection.
4.（10％）Find the equation of the tangent lines to the graph of
y^4－4y^2＝x^4－9x^2 at (3,2) and at (3,－2).
5.（10％）Evaluate 2 cos(arcsecx)
∫ ──────── dx.
2√3 x√(x^2－1)
6.（10％）Find d √t 3
─ ∫ (x^4＋──────) dx.
dt 0 √(1－x^2)
7.（20％）Find the following limit
1 n
lim ─── Σ ksin((k/n)^2).
n→∞ n^2 k=1
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