課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰系必修
課程教師︰王振男
開課學院：醫學院
開課系所︰醫學系
考試日期（年月日）︰2011/1/10
考試時限（分鐘）：110分鐘
是否需發放獎勵金：是，謝謝
（如未明確表示，則不予發放）
試題：
1.（10％）Find the indefinite integral ∫(arcsinx)dx.
dx
2.（20％）Evaluate ∫─────────, x＞1.
(x^2)√(x^2－1)
π sinθdθ
3.（10％）Test the convergence of ∫ ──────.
0 √(π－θ)
∞ x
4.（20％）Find the radius of convergence of the power series Σ n!(─)^n.
n=1 n
5.Prove or disprove the following statements.
（a）（10％） ∞ ∞ ∞
Let both Σ a_n and Σ b_n converge, then Σ [(a_n)(b_n)]^2 converges.
n=1 n=1 n=1
（b）（10％） ∞ 1/n
Σ (∫ (arctanx)dx) converges.
n=1 0
6.（a）（15％）Derive that ln(1＋x)＝x－(x^2)/2＋(x^3)/3－(x^4)/4＋……,
∀x∈[0,1].（need to prove the equality holds）.
（b）（5％）Find the sum of the series 1－1/2＋1/3－1/4＋…….
參考答案：
1.x(arcsinx)＋√(1-x^2)＋c（c is a constant）
2.[√(x^2－1)/x]＋c
3.It converges.
4.e
5.（a）It disverges；（b）It converges.
6.（b）ln2
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