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課程名稱：微積分乙上
課程性質︰系必帶
課程教師︰王振男
開課學院：醫學院
開課系所：醫學系
考試日期（年月日）︰2010／11／02
考試時限（分鐘）：20mins
是否需發放獎勵金：是，感恩：）
（如未明確表示，則不予發放）
1. Evaluate the limit
(x^2) sin(u)
∫ ─── du
０ u
lim ────────
x→0 sin(x^2)
Sol> The limit is an indeterminate form (0/0), so we apply L'Hopital's Rule
(x^2) sin(u) (x^2) sin(u)
∫ ─── du (d/dx) ∫ ─── du
０ u ０ u
lim ──────── = lim ─────────── (u = x^2, du = 2x dx)
x→0 sin(x^2) x→0 (d/dx)[sin(x^2)]
(2x)[sin(x^2)]/(x^2)
= lim ────────── = 1
x→0 2x[cos(x^2)]
2. Evaluate
２ 3x
∫ ──── dx
０ √(1+x)
Sol> Let u = 1+x, du = dx. Then the above integral becomes
３ 3(u-1) ３
∫ ──── dx = ∫ 3[u^(1/2) - u^(-1/2)] du
１ √(u) １
３
= 3 [(2/3)u^(3/2) - (2)u^(1/2)]｜ = 4
１
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