[試題] 99上 王振男 微積分乙上 第六次小考詳解

[liltwnboiz (TCL)]

※ 引述《shokanshorin (上官薔凜)》之銘言：

課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰必帶
課程教師︰王振男
開課學院：醫學院
開課系所︰醫學系
考試日期（年月日）︰2010/12/14
考試時限（分鐘）：25
是否需發放獎勵金：是

               dy
1. Solve cosx (—) = 2 + 2ysinx, y(0) = 1.
               dx

   sol>  dy/dx + (-2tanx)y = 2secx => I(x) = e^(-2∫tanx dx) = (cosx)^2

   => [(cosx)^2](dy/dx) + (-2(sinx)(cox)y) = d[y(cosx)^2]/dx = 2cosx

                                    2(sinx + C)
   => y(cosx)^2 = 2∫cosx dx => y = ──────
                                      (cosx)^2

   y(0) = 1 => 2C/1 = 1 => C = 1/2  代回即可



2. Find the orthogonal trajectories for the family of curves

   y^2 = cx^3 => y^2/x^3 = c

   sol>  2y(dy/dx) = 3cx^2 => dy/dx = (3cx^2)/2y = 3y/2x

   The orthogonal trajectories satisfy the differential equation

   dy/dx = -2x/3y => 3y dy = -2x dx

   => ∫(1/3y) dy = ∫1/2x dx => (3/2)y^2 = -x^2 + C

   => (3/2)y^2 + x^2 = C

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推 ALegmontnick:done
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→ shokanshorin:強者我卷友!!!
推 jech801127  :強者我同學!
→ liltwnboiz  :並沒有 Orz 第五篇我還要再試試看...真難想...
→ liltwnboiz  :二樓凱傑?
→ jech801127  :XD 我聞到濃濃的卷香!!
推 ALegmontnick:人卷真好!!!  收進精華區
→ liltwnboiz  :這篇有錯 請小板主重新增加 感謝
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