推 wlsherica:已收 12/08 18:05
課程名稱︰醫學統計學一
課程性質︰必修
課程教師︰蕭朱杏
開課學院：醫學院
開課系所︰醫技系/藥學系/護理系
考試日期（年月日）︰2007/12/04
考試時限（分鐘）：100分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1. （15 分）
陳同學想要競選班代，為了預估自己的得票率，他委託經紀人調查班上學號最末
位為5 或0 的同學共25 位是否願意選他，其中20 位願意，另外5 位不願意；
(1) 請估計陳同學的得票率,並提供該估計值的誤差。
(2) 請求出陳同學得票率的95%信賴區間。根據此信賴區間，你估計陳同學的得票率
能否有七成?為什麼?
(3) 請檢定陳同學的得票率是否有七成。(定顯著水準為0.05，別忘了寫出虛無假設
、對立假設、檢定結果、及結論。)
(4) 請問你在上一題的第(2)(3)小題的結論是否一致或互相衝突? 這個一致或衝突是
自然的嗎?請說明？
2. (20 分)
以 y , y ,...y 代表由藍星人的大學生隨機抽樣36 人所量得的每日花費，其平均
1 2 100
_ 100 _ 2
花費 y 為85 藍星幣，且 Σ (yi-y) = 1260，若已知該藍星的大學生每日花費呈常
i=1
態分布，請
(1) 估計該母體每日花費值的期望值與變異數。
(2) 估計該母體中約有多少比例的藍星大學生每日花費會介於80~90 藍星幣之間？
(3) 請給出該母體每日花費之期望值的95%信賴區間。
(4) 如果現在有100 位同學分別去隨機抽樣36 位藍星大學生的每日花費，求其平均
值，請問這100 個平均值的長條圖看起來會像什麼分配？為什麼？
3. (10 分)
請利用上一題的觀察值來檢定全體藍星大學生的每日花費平均值是否為90 藍星幣？
(請務必列出H0，H1，檢定統計量，p-value， significance level 與結論)
4. (15 分)
有人認為增加鈣的吸收會有助於降低血壓。現有一試驗，隨機分派18 人到2 組，一
組服用鈣，另一組服用安慰劑（placebo）。下表列出的是此2 組每一位受試者在服
用12 週前後的收縮壓（systolic blood pressure）的差別值（前–後=降低量）：
Calcium: 7, -4, 9, 11, -3, -5, 1, 10, 11, X = 4.1, S= 6.8 (S= sample
standard deviation)
Placebo: -1, 12, -1, -3, 3, -5, 5, 2, -11, X = 0.1, S= 6.5
(1) 請以統計檢定來證明鈣的吸收是否有助於降低血壓，請使用顯著水準α=0.05。
（注意寫出H0，H1，檢定統計量的值，自由度，查表後之P 值）
(2) 比較小的樣本數（sample size）通常比較不容易看出治療是否有效。上述的樣
本數其實並不大，請問當樣本數增加後，上題的結論是否會改變，為什麼？
(3) 上題若使用變異數分析來完成，請問檢定統計量（test statistic）會是多少？
自由度？
5. (20 分填充題)
有一個研究想要評估有心血管疾病的人暴露在二氧化碳含量較多的的空氣中的反應，
在檢查所得之資料之前，研究者想要先檢查由三個醫院所收集來的病人是否無太大
差異，所以先檢查他們的FEV 值（Forced Expiratory Volume），得到
醫院甲 醫院乙 醫院丙
X (unit: liters) 2.6 3.0 2.9
S (unit: liters) 0.45 0.52 0.48
N 21 16 23
請完成以下的ANOVA table，並說明您的結論（定α=0.01）
Sum of Squares d.f. MSE F P-value
Between _____________ ______ _____ ____ _________ (寫出範圍即可)
Within _____________ ______ _____
total _____________ ______
_
k ni _ _ 2
（請利用定義，如between group sum of squares= BSS = Σ Σ(Xi - X) ；
i=1j=1
_
k ni _ _
within group sum of squares=WSS=Σ Σ(Xi - X)；及上表中給定的值即可）
(此處可當計算空間)
6. （5 分，延續上題）
如果研究者心中已經認定此三家醫院的病人的FEV 值不同，認為ANOVA檢定可直接以
兩個母體平均數差的檢定(假設變異數不相等)的t 檢定來取代，而進行了(醫院甲與
醫院乙)、(醫院甲與醫院丙)、(醫院乙與醫院丙)、的三個顯著水準為0.05/3=0.017
的t 檢定，請問這個做法為何不行？
7. (15 分)
有兩種止痛藥A 和B，測試在8 個有經常性偏頭痛的人身上，得到止痛之效果(以止
痛時間之長短計算)如下：
人 1 2 3 4 5 6 7 8
A組 3.2 1.6 5.7 2.8 3.5 1.2 6.1 2.9
B組 3.8 1 8.4 3.6 5 3.5 7.3 4.8
某研究人員想要檢定B 藥是否比A 藥有效；甲學生用EXCEL 的”t 檢定：兩個母體
平均數差的檢定，假設變異數相等”得以下結果於表格左方，另一位乙學生則使用
EXCEL 之”t 檢定：成對母體平均數差異檢定“得以下結果於表格右方：
_____________________________________________________________________________
t 檢定：兩個母體平均數差的檢定，假
設變異數相等 t 檢定：成對母體平均數差異檢定
_____________________________________________________________________________
A組 B組 A 組 B 組
______________________________________ _________________________________
平均數 3.375 4.675 平均數 3.375 4.675
變異數 3.045 5.385 變異數 3.045 5.385
觀察值個數 8 8 觀察值個數 8 8
Pooled 變異數 4.215 皮耳森相關係數 0.90472827
假設的均數差 0 假設的均數差 0
自由度 14 自由度 7
t 統計 -1.26641 t 統計 -3.501295097
P(T<=t) 單尾 0.113016 P(T<=t) 單尾 0.004987811
臨界值：單尾 1.761309 臨界值：單尾 1.894577508
P(T<=t) 雙尾 0.226032 P(T<=t) 雙尾 0.009975621
臨界值：雙尾 2.144789 臨界值：雙尾 2.36462256
______________________________________________________________________________
(1) 請問依照該研究人員之興趣，其虛無假設與對立假設各是什麼？(請用文字說明)
(2) 在甲、乙兩個學生的結果中均出現有”母體平均數”的字樣，請問對本研究而言
，母體平均數是什麼? (請用文字說明、並特別說明母體為何)
(3) 請問何者之作法較為正確，為什麼?
(4) 並請利用上述數據提出你的結論。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.30.35.204
※ 編輯: ereasa 來自: 61.30.35.204 (12/07 23:33)
※ 編輯: ereasa 來自: 61.30.35.204 (12/07 23:34)