課程名稱︰應用統計學
課程教師︰張佑宗
開課系所︰政治系
考試時間︰九十四學年上學期期中考 94/11/11
試題 :
一、名詞解釋（５％＊５）
１、描述統計（description）與推論統計（interval）之不同
２、變項（variable）
３、名目變數（nominal）、次序變數（ordinal）、等距變數（interval）、
比率變數（ratio）
４、間斷（discrete）與連續（continuous）變數之不同
５、樣本空間（sample space）
二、是非（３％＊７）
１、古典機率理論假設機率是事件長期試驗的相對次數比。
２、機率規則指出一個事件不發生的機率等於１減去該事件發生的機率。
３、倘若兩事件相互獨立，則所有機率發生的機會等於個別機率加總。
４、小明應用統計學及格之機率為0.5，則小明應用統計學和政治學皆及格之機率
為0.8。
５、全班以抽籤方式決定代表班上參加校慶升旗的同學，籤筒中有５張劃Ｏ之紙
條、抽中代表需參加升旗，有１５張劃Ｘ之紙條、抽中代表無須參加，令Ｙ
代表抽中Ｏ之次數；倘若以抽出放回的方式抽選，則Ｙ會呈二項機率分配
（binomial distribution）。
６、│ 此圖中二變數之關係，應該是 Person r 為正數。
│ ╴
│ ╱ ＼
│╱ ＼
└──────
７、二項分配只限於使用在只有兩種結果的事件當中，因此並不能將其推論至多
項分配。
三、選擇（３％＊８）
１、下列何種統計測量值無法測量一筆資料的集中趨勢？
Ａ、平均數
Ｂ、全距
Ｃ、中位數
Ｄ、眾數
２、下列哪一種資料的測量屬於「等距尺度（interval）？
Ａ、同學的身高資料
Ｂ、道路的長度資料
Ｃ、一個城市的溫度資料
Ｄ、不同省籍的資料
３、下列是一班男女學生統計學的成績分佈圖，關於此圖之敘述，何者為是？
男 女
───┼───┼───
│ ２ │５
４７９│ ３ │３５６７
１８│ ４ │５６
２３│ ５ │１２
５６９│ ６ │６９
２６│ ７ │６７
７７８│ ８ │４８
８９│ ９ │２
Ａ、此為盒鬚圖（Box-Plot）的一種
Ｂ、該班總人數共有３１人
Ｃ、該班男生成績的平均數高於女生
Ｄ、該班總成績的變異數為321.6
４、下列有關機率定義的敘述，何者正確？
Ａ、所謂客觀機率是指人們對發生此事件的相信程度以及實際累積性的長期
經驗綜合的結果。
Ｂ、兩個不同事件所發生的機率總和應為兩機率之加總，即使是獨立事件也
是一樣。
Ｃ、條件機率是指已知發生事件Ｂ後，再發生Ａ的機率，可稱為Ａ事件的條
件機率，表示為
Ｐ（Ａ∩Ｂ）
Ｐ（Ｂ│Ａ）＝ ──────
Ｐ（Ａ）
Ｄ、從一副牌中以抽出放回的方式抽取４張牌，每張牌被抽出的事件均為獨
立事件
５、小明是某直銷產品的銷售員，根據過往的經驗，小明推銷直銷產品平均成功
的機率是0.3，現在他準備拜訪４位客戶，請問這四位客戶中，會有兩人願意
購買直銷產品的機率為多少？
Ａ、0.251
Ｂ、0.265
Ｃ、0.225
Ｄ、0.239
６、已知某地區的彩色電視機生產廠商僅有Ａ、Ｂ、Ｃ三家，且三家廠商的市場
佔有率分別為３５％、４０％、２５％。又根據以往經驗知道，Ａ廠商的產
品有瑕疵的佔其產量的５％；Ｂ廠商的產品有瑕疵的佔其產量的２０％；Ｃ
廠商的產品有瑕疵的佔其產量的１０％。今某一消費者購買一架彩色電視機，
發現有瑕疵，問此台電視是Ｂ廠商生產的機率有多大？
Ａ、0.64
Ｂ、0.63
Ｃ、0.65
Ｄ、0.67
７、此為「恰恰」彭政閔今年球季的安打數分佈表，關於下表之敘述，何者正確？
┌─────┬──┬────┐
│安打數／場│次數│ｆ（ｘ）│
├─────┼──┼────┤
│ １ │１８│ 0.36 │
├─────┼──┼────┤
│ ２ │２０│ 0.4 │
├─────┼──┼────┤
│ ３ │ ６│ 0.12 │
├─────┼──┼────┤
│ ４ │ ５│ 0.1 │
├─────┼──┼────┤
│ ５ │ １│ 0.02 │
└─────┴──┴────┘
Ａ、安打數期望值為2.02枝
Ｂ、安打數變異數為2.51枝
Ｃ、恰恰平均每場擊出一支安打的機率最高
Ｄ、此為一連續隨機變數之次數分佈表
８、下列有關機率分配的敘述，何者為非？
Ａ、伯努力試行（Bernoulli trail）是指二項隨機實驗當試行只有一次時（即
ｎ＝１），的情形，是二項分配的一個特殊例子
Ｂ、所謂二項分配是指ｎ個獨立試行中，每次試行都只有兩種結果，不是成
功就是失敗
Ｃ、標準化隨機變數（Z score）的意義在於可以便於判斷一個隨機變數樣本和
母體間的關係，其公式為
ｘ－μ
Ｚ = ───
σ ╴╴╴
Ｄ、二項機率分配的平均數公式為 E(x)=np ，標準差公式為σＸ＝√np(1-p)
四、計算題
１、以下為 NBA2004-05 球季聯盟東西區得分前十名，請問（１５％）：
東區
名次 球員姓名 球隊名稱 場次 平均得分
1 Allen Iverson PHI 75 30.7
2 LeBron James CLE 80 27.2
3 Gilbert Arenas WAS 80 25.5
4 Vince Carter NJN-TOR 77 24.5
5 Jermaine O'Neal IND 44 24.3
6 Dwyane Wade MIA 77 24.1
7 Michael Redd MIL 75 23.0
8 Shaquille O'Neal MIA 73 22.9
9 Richard Jefferson NJN 33 22.2
10 Larry Hughes WAS 61 21.6
西區
名次 球員姓名 球隊名稱 場次 平均得分
1 Kobe Bryant LAL 66 27.6
2 Dirk Nowitzki DAL 78 26.1
3 Amare Stoudemire PHO 80 26.0
4 Tracy McGrady HOU 78 25.7
5 Ray Allen SEA 78 23.9
6 Corey Maggette LAC 66 22.5
7 Kevin Garnett MIN 82 22.2
8 Jason Richardson GSW 72 21.7
9 Carmelo Anthony DEN 75 20.8
10 Rashard Lewis SEA 71 20.5
（１）試求東區得分前十名之平均數、中位數、標準差，並畫出其盒鬚圖
（box-plot）。
（２）請問西區球員 Kevin Garnett （西區第七名）的Ｚ值為多少？
（３）以標準化Ｚ值的算法，試問東區球員 Dwyane Wade （東區第六名）換算
在西區的表現，得分應為幾分？
２、電視的影響力對於人民在政治資訊的獲取上相當重要，而近年來臺灣流行的政
論性 call-in 節目更是不勝枚舉。若假設台大學生收看不同政論性 call-in
節目比例如下：
┌─────────┬───┬─────────┬───┐
│收看2100全民開講 │２５％│2100及大話新聞 │１４％│
├─────────┼───┼─────────┼───┤
│收看大話新聞 │２０％│2100及臺灣心聲 │ ５％│
├─────────┼───┼─────────┼───┤
│收看臺灣心聲 │１６％│大話新聞及臺灣心聲│ ９％│
├─────────┼───┼─────────┼───┤
│ │ │三者皆收看 │ ３％│
└─────────┴───┴─────────┴───┘
今隨意抽取一台大學生，請問（９％）：
（１）至少收看一種政論性節目的機率為何？
（２）在已知其至少收看一種節目的機率之下，請問他收看大話新聞的機率為
何？
（３）僅僅收看2100的機率為何？
３、寧記麻辣火鍋店每日來店人數的機率分配如下（６％）：
┌───┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐
│人數 X│ 20│ 30│ 40│ 50│ 60│ 70│ 80│ 90│
├───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│f(X) │0.05│0.05│0.15│0.25│ 0.3│ 0.1│0.05│0.05│
└───┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘
（１）試求每日來店人數的期望值 E(X) 和變異數 V(X)。
（２）若寧記火鍋店吃到飽的價錢為299，以Y表示火鍋店每日的總收入，試求
E(Y)和V(Y)。
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