課程名稱︰統計
課程性質︰經濟必修
課程教師︰林惠玲
開課學院：社科院
開課系所︰經濟系
考試日期（年月日）︰20070102
考試時限（分鐘）：160
是否需發放獎勵金：Yes
試題 :
統計學上 第二次小考 林惠玲老師
一、是非題(要寫理由才給分)
1. y=a+bx,a,b為常數,b>0,則ρ(x,y)=1
2. 最大概似法(MLE)的好處是不必知道母體分配f(x;θ)即可求出
＿2 2 ＿
3. θ 為θ的不偏估計式,則θ為θ的不偏估計式
4. x,y為隨機變數,則Var(x)>=Var(x|y)
5. y=a+bx z=c+dx,a,b,c,d為常數,則Cov(y,z)=x之變異數
6. 大數法則的涵意是當樣本數增加時,樣本平均數的抽樣分配會趨近於常態分配
7. If the correlation between two random variables is zero,
there is no association between the two random variable.
8. The maximum likelihood principle finds the most plausible model based
on the observed data.
二、f(x,y)=C(X^2+y) x=1,2; y=-1,0,1 求
1. C
2. fx(x),fy(y)
3. E(x|y=1)
4. W=x+y之機率分配
5. E(x+y)
三、甲農場橘子平均重量0.3公斤,標準差0.1公斤;
乙農場橘子平均重量0.1公斤,標準差0.4公斤,且均為常態分配
1. 自甲農場抽取一個橘子,則其重量在0.18與0.22公斤之機率為何?
2. 自甲農場抽取十個橘子裝成一盒,求一盒重量的平均數、變異數?
求一盒重量大於2.2公斤的機率?
3. 自甲農場抽取七個橘子,乙農場抽取三個橘子裝成一盒,
求一盒重量的平均數及變異數?
求一盒重量大於2公斤之機率?
4. 若甲農場橘子重量平均數及機率分配未知,標準差0.1公斤,
自甲農場抽取100個橘子,以樣本平均數來估計橘子的平均重量:
(1) 求誤差在0.01公斤之內的機率
(2) 樣本數n至少為多少時,誤差不超過0.005的機率為0.90?
四、搜集10次訂位所需打電話通數如下：x=1,3,2,4,3,4,3,2,2,1
x為打電話直到成功所需次數,P為成功機率,f(x)=P(1-P)^(x-1) x=1,2,...
1. 用最大概似法求P的估計式(MLE)及估計值
2. 用動差法求P的動差估計式(MME)及估計值
3. 估計式是否為P的不偏估計式?是否為一致性估計式?
4. 求P(x>=3)
五、The probability P of getting a head when flipping the coin once is
＿
estimated by Ｐ=ΣXi/n,where Xi=1, if head occurs in the i-th flip
Xi=0, otherwise
_ _ _
Show that P(1-P)/(n-1) is an unbiased eistimator of V(P)
六、A box is known to contain 6 balls; those balls are either red or white.
The number of red balls θ is unknown. Three balls are drawn without
replacement and 1 red ball is found. Answer the following questions.
1. Calculate the probabilities of obtaining this result.
2. From the answer of 1., show that the maximum likelihood estimator
for θ is 2.
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