推 TINTINH:已收精華區:) 03/12 07:45
課程名稱︰統計學
課程性質︰系定必修
課程教師︰林惠玲老師
開課學院：社會科學院
開課系所︰經濟學系
考試日期（年月日）︰2007.11.13
考試時限（分鐘）：160分鐘
是否需發放獎勵金：是 謝謝^^
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
一、是非題(24%)(先說明對或錯，錯的請更正，對的請說理由)
1.要研究台灣地區的失業率，普查比抽樣調查容易實施，且較正確。(2%)
2.某乙統計學及格的機率是0.4，經濟學及格的機率是0.5，且兩科是否及格彼此無關，
則其兩科均及格的機率是0.9。(2%)
3.某所學校給教師的年薪在60,000元到90,000元之間。教師會和學校的董事會正在協議
次年的加薪幅度，假設最後給每位老師的加薪5%，則：(4%)
(1)平均薪資與薪資中位數均增加5%。
(2)標準差與變異係數均增加5%。
4.陳先生去年拿了100萬元委託投顧公司代為買賣股票，去年年底時虧損50%，今年
年底時賺100%，因此兩年的平均投資報酬率為25%。(2%)
5.下表是台灣地區大專以上就職者之職業與性別之人數分配表：(2%)
單位：千人
──┬───────────────────
│ 經理人員 非經理人員
──┼───────────────────
男 │ 189 1520 1709
│
女 │ 42 1316 1358
──┴───────────────────
由上表可得知擔任經理與否與性別有關，且女性受到性別差異歧視。
6.設Ａ、Ｂ、Ｃ三事件獨立，則（Ａ︿Ｂ）與Ｃ為獨立。(2%)
_ _
7.設Ａ、Ｂ為兩個事件，則P（Ａ︿Ｂ）≧ 1-P(A)-P(B)。(2%)
8.設h(X)為隨機變數X的函數，則E(h(X))=h(E(X)。(2%))
9.設X1,......,Xk為K個獨立的常態分布，其平均數均為u，變異數為σ^2，則
k
Σ(Xi-u/σ)的平均數為u，變異數為kσ^2。(6%)
i=1
二、(8%)A diagnostic test for a disease is said to be 90% accurate in that
if a person has the disease, the test will detect it with probablity 0.9.
Also, if a person does not have the disease, the test will report that
he or she does not have it with probablity 0.9. Only 1% of the population
has he disease in question. If a person is chosen at a random from the
population and diagnostic test indicates that she has the disease, what
is the conditional probablity that she does, in fact, have tha disease?
Are you surprised by tha answer? Would you call this diagnostic test
reliable? How do you improve the reliability of this diagnostic test?
三、(12%)The number of imperfections in the weave of a certain textile has
a Poisson distribution with a mean of four per square yard.
(1)Find the probablity that a 1-square-yard sample will contain at least
one imperfection.
(2)Find the probablity that a 3-square-yard sample will contain no more
than one imperfection.
(3)The cost of repairing the imperfections in the weave is $10 per
imperfection. Find the mean and standard deviation of the repair cost
of an 8-square-yard bolt of the textile.
四、(9%)花旗銀行與某大學合作調查大學生理財知識及格的比率，隨機抽樣300個學生
進行訪問調查，60分為及格，未達60分為不及格。
(1)請問此抽樣調查是否為二項隨機實驗，是或不是？為什麼？請說明理由。
(2)請說明上述的隨機實驗可能為泊松分配嗎？為什麼？請說明理由。
五、(5%)設Coke Cola 公司去年推出新包裝1.5公升的可樂，若該公司希望該新包裝的
容量誤差小於0.05公升的機率至少95%，那麼可樂容量的標準差應控制在多少以內？
六、(18%)根據行政院主計處調查，台灣地區15至64歲已婚女性每天料理家務的時間平均
為5小時30分，標準差為2小時30分。假設已婚女性每天料理家務時間為常態分配，則
(1)每天料理家務時間在8小時者在15至64歲已婚女性中所佔比例為何？
(2)每個月以30天計算，則每月料理家務應負酬勞S(元)與料理家務時間T(小時)有
以下的函數關係:S=10,000+30*120T。試問每位已婚女性每月料理家務應得而未得
的平均酬勞與變異數為何？
(3)請求婦女應得家務報酬中位數及Q1,Q3各為何？
七、(8%)The scores of Statistics in a class are normally distributed. The
distribution is divided into three portions, 10% of the students scores
are below 60 and 30% are above 80. Try to find the mean and the standard
deviation for this course.
*未學過微積分者，則可跳答第九題。
學過微積體分者，請答第八題，第九題不必答。
八、(16%)The sales rate Y, when measured at a store, process a density
function.
f(y)=cy^2
(1)Find c.
(2)Find F(y).
(3)Use F(y) in (2) find P(1≦y≦2)
(4)Find the expected value and variance.
(5)The profit (in thousands of dollars) is given by w=10+20Y+40Y^2,
find the expected value and variance of profit.
九、(16%)若X之機率分配函數為:
f(X)=q^x-1*p X=1,2,3,..., p=0.5, p+q=1
(1)試繪出直方圖。
(2)試求P(X≧6|X≧4)。
(3)試求X之平均數、中位數、眾數、標準差。
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