[試題] 101上 劉錦添 計量經濟學一 期初考

[so15963 (榴槤)]

課程名稱︰計量經濟學一
課程性質︰經濟系選修
課程教師︰劉錦添
開課學院：社會科學院
開課系所︰經濟系
考試日期（年月日）︰2012.9.26
考試時限（分鐘）：50分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）

試題 :

                              計量經濟學一 期初考

                   100
1.(25分)給定  {X_i}    為抽自N{μ,σ^2}的隨機樣本，以下三個估計式：
                   1

                               n
                              Σ x_i
                    ^    -    i=1
                  μ_1 = X = ---------
                                 n


                    ^         2
                  μ_2 = -----------(X_1+2X_2+...+nX_n)
                            n(n+2)


                    ^     X_1+X_100
                  μ_3 = -----------
                              2


   (1)這三個估計式是否不偏(unbiased)?
              ^
   (2)請寫出μ_1 的變異數。

   (3)這三個估計式，哪一個具有相對有效性(relative efficiency)?

                 n
2.(25分)給定{X_i} 為一組隨機樣本，其機率密度函數為：
                 1
                             1          -(x-μ)^2
                     f(x)=--------- e^(-----------)
                          √(πσ)        2σ^2

   (1)寫出其概似函數(likelihood function), L(μ,σ)

                               ^
   (2)以最大概似法求μ的估計式μ_MLE

                               ^
   (3)以最大概似法求σ的估計式σ_MLE


3.(20分)今有一六面骰子，投擲100次，其中一點出現的次數為28次。我們希望檢定此

  骰子是否在擲出一點的機率較大，另p 代表出現一點的機率，假設如下：

                                    1
                          H_0：p = ---
                                    6

                                    1
                          H_1：p > ---
                                    6

  (1)在0.05的顯著水準下，拒絕H_0的決策規則為？

  (2)是否拒絕H_0？

                                    -1 -4
                  2  3 -1
4.(30分)令 A = [          ]， B = [  0  6 ]
                  0 -7  5
                                     8 -5

  (1)求A'+B

  (2)求A+B'

  (3)求BA

  (4)求(BA)^-1

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※ 編輯: so15963 (140.112.230.152), 09/14/2014 06:38:13
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