課程名稱︰經濟成長
課程性質︰選修
課程教師︰陳明郎
開課學院：社科學院
開課系所︰經濟系
考試日期（年月日）︰2011/12/09
考試時限（分鐘）：180分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
1. (35分)
有一個經濟體系，生產函數為 α β，其中Y為人均產出，K為人均資本，H為
Y=A K H
人均人力資本。民眾的所得中有70%消費掉，剩下的所得中，有2/3的比例用於累積
資本，其餘的用於教育已累積人力資本。資本的折舊率為δ_K=5%，人力資本的折舊
率δ_H=10%。令A=5，α=0.5，β=0.3。回答下列問題
(1.)(15分)在(K,H)空間上，畫出 . 和 . 的曲線。(提示：求出. . 的
K=0 H=0 K=0和 H=0
率及相對斜率大小。)
(2.)(10分)求出長期均衡時的人均產出 *，消費 *，資本 *和人力資本 *
Y C K H
(3.)(10分)如果經濟體系在開始時的資本為K0=1、人力資本為H0=1。這個經濟體系能
能否由起始點(K0,H0)，收斂到長期均衡點？(提示：收斂路徑會有幾條？(算
特性跟並畫出箭圖)
2. (40分)
有一個經濟社會，人口沒有成長。代表性家計單位的效用裡，除了消費外，也有休閒
。其效用函數為
1+x
u(c,L)= log(c)- B (L )/(1+x), B>0, x>= 1-α
其中c為消費，L為工作時間，工作時間愈多，休息時間愈少，因此工作的負效用及代
表休閒的正效用。代表性家計單位的時間偏好率為ρ。
經濟體系的平均每人產出的生產函數為
α (1-α)
y= f(k,L)= A k L
其中y為人均產出附加價值，k為人均資本量，起始值k(0)已知。資本折舊率為δ。
代表性個人供給勞動，以及提供資本給廠商。假定工資率為 w，資本報酬率為 r。
代表性個人的所得，用於消費，聖下的用於儲蓄以累積資本。
這個社會中，代表性廠商雇工人，租資本設備，從事生產，以追求利順極大。代表性
家計單位供給勞動，選擇消費和儲蓄，以使終身效用極大。
(1.) (8分)寫出代表性廠商的問題和代表性家計單位的問題。
(2.) (8分)求出代表性廠商和代表性家計單位選擇得最適條件。
(3.) (8分)推導出只剩 . 和 . 二個條件的均衡條件
c= 0 k= 0
(4.) (8分)畫出 . 和 的圖形，並在圖中標出長期均衡點。
c= 0 k= 0
(5.) (8分)由經濟起始點到長期均衡的路徑為唯一嗎？
(用數學表示，並在圖中畫出動態調整圖)
3. (35分)
有一個經濟社會，人口為固定。無窮其生命的代表性個人由消費(C)產生效用，但由勞
動供給(L)減少效用。其效用函數為
1+χ
u(t)= log(C_t)- φ(L_t -1)/ (1+χ) , φ>0, χ>0
┌ -ρt
代表性個人的總效用為 U= | e u(t) dt , ρ> 0為時間偏好率
┘
經濟體系有兩個生產部門，一個部門專門生產消費財，一另一部門專門生產投資財(I
)。它們的生產函數分別如下：
α 1-α
C_t= B(K_Ct) L_t
I_t= A K_It
亦即，只有生產消費財時用到勞動力，而兩部門的生產皆使用資本(K)，其中K_C用於
生產消費財，K_I用於生產投資財，因此
K= K_C+ K_I
令 K_I= sK， K_C= (1-s)K。經濟體系的資本由，投資財的累積而來，累積方式如下
.
K= I- δK
K(0)給定，其中δ為K的折舊率
(1.) (10分)寫出代表性個人的Hamiltonian式子，並推導出最適條件
(2.) (15分)求出長期均衡下的s,L, 以及經濟成長率
(3.) (10分)這個經濟體系由期初到達長期均衡的路徑為唯一嗎？
(以圖形和泰勒展開式說明)
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